初中数学二次函数的最值选择题

关于二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2-6x+a+27$ ，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $(4,5)$ ，则 $a=-5$
B．	当 $x=12$ 时， $y$ 有最小值 $a-9$
C．	$x=2$ 对应的函数值比最小值大7
D．	当 $a<0$ 时，图象与 $x$ 轴有两个不同的交点

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $\mathit{AB}$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $\angle \mathit{DAM}=45°$ ，点 $F$ 在射线 $\mathit{AM}$ 上，且 $\mathit{AF}=\sqrt{2}\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $G$ ，连接 $\mathit{EC}$ 、 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ ．则下列结论：

① $\angle \mathit{ECF}=45°$ ；

② $\mathit{\Delta AEG}$ 的周长为 $(1+\frac{\sqrt{2}}{2})a$ ；

③ $B{E}^2+D{G}^2=E{G}^2$ ；

④ $\mathit{\Delta EAF}$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8}{a}^2$ ；

⑤当 $\mathit{BE}=\frac{1}{3}a$ 时， $G$ 是线段 $\mathit{AD}$ 的中点．

其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②④⑤

C．

①③④

D．

①④⑤

如图是函数 $y=x^2-2x-3(0⩽x⩽4)$ 的图象，直线 $l//x$ 轴且过点 $(0,m)$ ，将该函数在直线 $l$ 上方的图象沿直线 $l$ 向下翻折，在直线 $l$ 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$m⩾1$

B．

$m⩽0$

C．

$0⩽m⩽1$

D．

$m⩾1$ 或 $m⩽0$

在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y={(x-2)}^2+1$ ，下列说法中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$y$ 的最小值为1
B．	图象顶点坐标为 $(2,1)$ ，对称轴为直线 $x=2$
C．	当 $x<2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，当 $x⩾2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小
D．	它的图象可以由 $y=x^2$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

已知二次函数 $y=x^2-4x+2$ ，关于该函数在 $-1⩽x⩽3$ 的取值范围内，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	有最大值 $-1$ ，有最小值 $-2$	B．	有最大值0，有最小值 $-1$
C．	有最大值7，有最小值 $-1$	D．	有最大值7，有最小值 $-2$

已知二次函数 $y={(x-h)}^2+1(h$ 为常数），在自变量 $x$ 的值满足 $1⩽x⩽3$ 的情况下，与其对应的函数值 $y$ 的最小值为5，则 $h$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1或 $-5$

B．

$-1$ 或5

C．

1或 $-3$

D．

1或3

定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为"互异二次函数"．如图，在正方形 $\mathit{OABC}$ 中，点 $A(0,2)$ ，点 $C(2,0)$ ，则互异二次函数 $y={(x-m)}^2-m$ 与正方形 $\mathit{OABC}$ 有交点时 $m$ 的最大值和最小值分别是 $($ 　　 $)$

A．

4， $-1$

B．

$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$ ， $-1$

C．

4，0

D．

$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$ ， $-1$