在平面直角坐标系 中,抛物线 经过点 , .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 是抛物线与 轴的交点,连接 ,设点 是抛物线上在第一象限内的点, ,垂足为点 .
①是否存在点 ,使线段 的长度最大?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
②当 与 相似时,求点 的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 交 轴于 、 两点,交 轴于点 , , ,直线 过点 ,交 轴于点 ,交抛物线于点 ,且满足 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点 从点 出发,沿 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点 运动,动点 从点 出发,沿射线 以每秒1个单位长度的速度向点 运动,当点 运动到点 时,点 也停止运动,设运动时间为 秒.
①在 、 的运动过程中,是否存在某一时刻 ,使得 与 相似,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
②在 、 的运动过程中,是否存在某一时刻 ,使得 与 的面积之和最大?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 的顶点为 ,该抛物线与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 ,且 ,直线 与 轴交于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明: ;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 ,使 是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的 点坐标,若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 与 轴相交于 , 两点,与 轴相交于点 , , ,直线 是抛物线的对称轴,在直线 右侧的抛物线上有一动点 ,连接 , , , .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 在 轴的下方,当 的面积是 时,求 的面积;
(3)在(2)的条件下,点 是 轴上一点,点 是抛物线上一动点,是否存在点 ,使得以点 , , , 为顶点,以 为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系 中,已知抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,点 为第四象限抛物线上一点,连接 , 交于点 ,连接 ,记 的面积为 , 的面积为 ,求 的最大值;
(3)如图2,连接 , ,过点 作直线 ,点 , 分别为直线 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点 , ,使 .若存在,请求出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线 与直线 交于 , 两点,交 轴于 、 两点,连接 、 ,已知 , .
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴 上找一点 ,使 的值最大,并求出这个最大值;
(3)点 为 轴右侧抛物线上一动点,连接 ,过点 作 交 轴于点 ,问:是否存在点 ,使得以 , , 为顶点的三角形与 相似?若存在,请求出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线 与 轴相交于点 ,与 正半轴相交于点 ,对称轴是直线
(1)求此抛物线的解析式以及点 的坐标.
(2)动点 从点 出发,以每秒2个单位长度的速度沿 轴正方向运动,同时动点 从点 出发,以每秒3个单位长度的速度沿 轴正方向运动,当 点到达 点时, 、 同时停止运动.过动点 作 轴的垂线交线段 于点 ,交抛物线于点 ,设运动的时间为 秒.
①当 为何值时,四边形 为矩形.
②当 时, 能否为等腰三角形?若能,求出 的值;若不能,请说明理由.
如图,抛物线 与 轴交于点 、 ,与 轴交于点 ,已知 .
(1)求 的值和直线 对应的函数表达式;
(2) 为抛物线上一点,若 ,请直接写出点 的坐标;
(3) 为抛物线上一点,若 ,求点 的坐标.
如图,在等腰直角三角形 中, ,点 在 轴上,点 在 轴上,点 ,二次函数 的图象经过点 .
(1)求二次函数的解析式,并把解析式化成 的形式;
(2)把 沿 轴正方向平移,当点 落在抛物线上时,求 扫过区域的面积;
(3)在抛物线上是否存在异于点 的点 ,使 是以 为直角边的等腰直角三角形?如果存在,请求出所有符合条件的点 的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 , ,与 轴交于点 .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)直线 为该抛物线的对称轴,点 与点 关于直线 对称,点 为直线 下方抛物线上一动点,连接 , ,求 面积的最大值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线 沿射线 平移 个单位,得到新的抛物线 ,点 为点 的对应点,点 为 的对称轴上任意一点,在 上确定一点 ,使得以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.
如图,已知抛物线 经过点 , .
(1)求 , 的值;
(2)连结 ,交抛物线 的对称轴于点 .
①求点 的坐标;
②将抛物线 向左平移 个单位得到抛物线 .过点 作 轴,交抛物线 于点 . 是抛物线 上一点,横坐标为 ,过点 作 轴,交抛物线 于点 ,点 在抛物线 对称轴的右侧.若 ,求 的值.
如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过坐标原点和点 ,顶点为点 .
(1)求抛物线的关系式及点 的坐标;
(2)点 是直线 下方的抛物线上一动点,连接 , ,当 的面积等于 时,求 点的坐标;
(3)将直线 向下平移,得到过点 的直线 ,且与 轴负半轴交于点 ,取点 ,连接 ,求证: .
已知关于 的二次函数 (实数 , 为常数).
(1)若二次函数的图象经过点 ,对称轴为 ,求此二次函数的表达式;
(2)若 ,当 时,二次函数的最小值为21,求 的值;
(3)记关于 的二次函数 ,若在(1)的条件下,当 时,总有 ,求实数 的最小值.
已知直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,二次函数的图象过 , 两点,交 轴于另一点 , ,且对于该二次函数图象上的任意两点 , , , ,当 时,总有 .
(1)求二次函数的表达式;
(2)若直线 ,求证:当 时, ;
(3) 为线段 上不与端点重合的点,直线 过点 且交直线 于点 ,求 与 面积之和的最小值.
试题篮
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