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初中数学

在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - 1 4 x 2 + bx + c 经过点 A ( - 2 , 0 ) B ( 8 , 0 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 C 是抛物线与 y 轴的交点,连接 BC ,设点 P 是抛物线上在第一象限内的点, PD BC ,垂足为点 D

①是否存在点 P ,使线段 PD 的长度最大?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

②当 ΔPDC ΔCOA 相似时,求点 P 的坐标.

来源:2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴于 A B 两点,交 y 轴于点 C ( 0 , 4 3 ) OA = 1 OB = 4 ,直线 l 过点 A ,交 y 轴于点 D ,交抛物线于点 E ,且满足 tan OAD = 3 4

(1)求抛物线的解析式;

(2)动点 P 从点 B 出发,沿 x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点 A 运动,动点 Q 从点 A 出发,沿射线 AE 以每秒1个单位长度的速度向点 E 运动,当点 P 运动到点 A 时,点 Q 也停止运动,设运动时间为 t 秒.

①在 P Q 的运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使得 ΔADC ΔPQA 相似,若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

②在 P Q 的运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使得 ΔAPQ ΔCAQ 的面积之和最大?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2018年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 3 ( a 0 ) 的顶点为 E ,该抛物线与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 BO = OC = 3 AO ,直线 y = - 1 3 x + 1 y 轴交于点 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)证明: ΔDBO ΔEBC

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P ,使 ΔPBC 是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的 P 点坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2016年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 6 x 轴相交于 A B 两点,与 y 轴相交于点 C OA = 2 OB = 4 ,直线 l 是抛物线的对称轴,在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D ,连接 AD BD BC CD

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点 D x 轴的下方,当 ΔBCD 的面积是 9 2 时,求 ΔABD 的面积;

(3)在(2)的条件下,点 M x 轴上一点,点 N 是抛物线上一动点,是否存在点 N ,使得以点 B D M N 为顶点,以 BD 为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴交于 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 2 )

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)如图1,点 D 为第四象限抛物线上一点,连接 AD BC 交于点 E ,连接 BD ,记 ΔBDE 的面积为 S 1 ΔABE 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的最大值;

(3)如图2,连接 AC BC ,过点 O 作直线 l / / BC ,点 P Q 分别为直线 l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点 P Q ,使 ΔPQB ΔCAB .若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与直线 y = 1 2 x + 3 交于 A B 两点,交 x 轴于 C D 两点,连接 AC BC ,已知 A ( 0 , 3 ) C ( 3 , 0 )

(1)求此抛物线的解析式;

(2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M ,使 | MB MD | 的值最大,并求出这个最大值;

(3)点 P y 轴右侧抛物线上一动点,连接 PA ,过点 P PQ PA y 轴于点 Q ,问:是否存在点 P ,使得以 A P Q 为顶点的三角形与 ΔABC 相似?若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年四川省广安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = x 2 + bx + c y 轴相交于点 A ( 0 , 3 ) ,与 x 正半轴相交于点 B ,对称轴是直线 x = 1

(1)求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标.

(2)动点 M 从点 O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动,同时动点 N 从点 O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动,当 N 点到达 A 点时, M N 同时停止运动.过动点 M x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒.

①当 t 为何值时,四边形 OMPN 为矩形.

②当 t > 0 时, ΔBOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由.

来源:2017年四川省广安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = m x 2 + ( m 2 + 3 ) x - ( 6 m + 9 ) x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,已知 B ( 3 , 0 )

(1)求 m 的值和直线 BC 对应的函数表达式;

(2) P 为抛物线上一点,若 S ΔPBC = S ΔABC ,请直接写出点 P 的坐标;

(3) Q 为抛物线上一点,若 ACQ = 45 ° ,求点 Q 的坐标.

来源:2021年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在等腰直角三角形 ABC 中, BAC = 90 ° ,点 A x 轴上,点 B y 轴上,点 C ( 3 , 1 ) ,二次函数 y = 1 3 x 2 + bx 3 2 的图象经过点 C

(1)求二次函数的解析式,并把解析式化成 y = a ( x h ) 2 + k 的形式;

(2)把 ΔABC 沿 x 轴正方向平移,当点 B 落在抛物线上时,求 ΔABC 扫过区域的面积;

(3)在抛物线上是否存在异于点 C 的点 P ,使 ΔABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形?如果存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.

来源:2018年四川省德阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx - 4 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)求该抛物线的解析式;

(2)直线 l 为该抛物线的对称轴,点 D 与点 C 关于直线 l 对称,点 P 为直线 AD 下方抛物线上一动点,连接 PA PD ,求 ΔPAD 面积的最大值.

(3)在(2)的条件下,将抛物线 y = a x 2 + bx - 4 ( a 0 ) 沿射线 AD 平移 4 2 个单位,得到新的抛物线 y 1 ,点 E 为点 P 的对应点,点 F y 1 的对称轴上任意一点,在 y 1 上确定一点 G ,使得以点 D E F G 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 G 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 L : y = x 2 + bx + c 经过点 A ( 0 , - 5 ) B ( 5 , 0 )

(1)求 b c 的值;

(2)连结 AB ,交抛物线 L 的对称轴于点 M

①求点 M 的坐标;

②将抛物线 L 向左平移 m ( m > 0 ) 个单位得到抛物线 L 1 .过点 M MN / / y 轴,交抛物线 L 1 于点 N P 是抛物线 L 1 上一点,横坐标为 - 1 ,过点 P PE / / x 轴,交抛物线 L 于点 E ,点 E 在抛物线 L 对称轴的右侧.若 PE + MN = 10 ,求 m 的值.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,直线 y = 1 2 x + 3 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,抛物线 y = 1 3 x 2 + bx + c 经过坐标原点和点 A ,顶点为点 M

(1)求抛物线的关系式及点 M 的坐标;

(2)点 E 是直线 AB 下方的抛物线上一动点,连接 EB EA ,当 ΔEAB 的面积等于 25 2 时,求 E 点的坐标;

(3)将直线 AB 向下平移,得到过点 M 的直线 y = mx + n ,且与 x 轴负半轴交于点 C ,取点 D ( 2 , 0 ) ,连接 DM ,求证: ADM ACM = 45 °

来源:2021年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的二次函数 y 1 = x 2 + bx + c (实数 b c 为常数).

(1)若二次函数的图象经过点 ( 0 , 4 ) ,对称轴为 x = 1 ,求此二次函数的表达式;

(2)若 b 2 - c = 0 ,当 b - 3 x b 时,二次函数的最小值为21,求 b 的值;

(3)记关于 x 的二次函数 y 2 = 2 x 2 + x + m ,若在(1)的条件下,当 0 x 1 时,总有 y 2 y 1 ,求实数 m 的最小值.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知直线 l 1 : y = - 2 x + 10 y 轴于点 A ,交 x 轴于点 B ,二次函数的图象过 A B 两点,交 x 轴于另一点 C BC = 4 ,且对于该二次函数图象上的任意两点 P 1 ( x 1 y 1 ) P 2 ( x 2 y 2 ) ,当 x 1 > x 2 5 时,总有 y 1 > y 2

(1)求二次函数的表达式;

(2)若直线 l 2 : y = mx + n ( n 10 ) ,求证:当 m = - 2 时, l 2 / / l 1

(3) E 为线段 BC 上不与端点重合的点,直线 l 3 : y = - 2 x + q 过点 C 且交直线 AE 于点 F ,求 ΔABE ΔCEF 面积之和的最小值.

来源:2020年福建省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx 2 x 轴交于点 A B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ( 0 , 2 ) OB = 4 OA tan BCO = 2

(1)求 A B 两点的坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)点 M N 分别是线段 BC AB 上的动点,点 M 从点 B 出发以每秒 5 2 个单位的速度向点 C 运动,同时点 N 从点 A 出发以每秒2个单位的速度向点 B 运动,当点 M N 中的一点到达终点时,两点同时停止运动.过点 M MP x 轴于点 E ,交抛物线于点 P .设点 M 、点 N 的运动时间为 t ( s ) ,当 t 为多少时, ΔPNE 是等腰三角形?

来源:2018年四川省巴中市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学待定系数法求二次函数解析式试题