初中数学抛物线与x轴的交点试题

若函数 $y=(m-1)x^2-6x+\frac{3}{2}m$的图象与 $x$轴有且只有一个交点，则 $m$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$或3B． $-2$或 $-3$C．1或 $-2$或3D．1或 $-2$或 $-3$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，下列结论① $b^2>4\mathit{ac}$ ，② $\mathit{abc}<0$ ，③ $2a+b-c>0$ ，④ $a+b+c<0$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①④

B．

②④

C．

②③

D．

①②③④

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0$， $c>1)$经过点 $(2,0)$，其对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}$．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=a$有两个不等的实数根；

③ $a<-\frac{1}{2}$．

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在点的左侧）

（1）求点，的坐标，并根据该函数图象写出时的取值范围．

（2）把点向上平移个单位得点．若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合．已知，，求，的值．

若二次函数 $y=x^2-4x+n$的图象与 $x$轴只有一个公共点，则实数 $n=$　      　．

在平面直角坐标系中，已知 $a\ne b$ ，设函数 $y=(x+a)(x+b)$ 的图象与 $x$ 轴有 $M$ 个交点，函数 $y=(\mathit{ax}+1)(\mathit{bx}+1)$ 的图象与 $x$ 轴有 $N$ 个交点，则 $($ 　　 $)$

A．

$M=N-1$ 或 $M=N+1$

B．

$M=N-1$ 或 $M=N+2$

C．

$M=N$ 或 $M=N+1$

D．

$M=N$ 或 $M=N-1$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-5)x+1-k=0$，其中 $k$为常数．

（1）求证：无论 $k$为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数 $y=x^2+(k-5)x+1-k$的图象不经过第三象限，求 $k$的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 $k$的最大整数值．

关于抛物线 $y={(x+1)}^2-2$，下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A．对称轴为直线 $x=1$

B．当 $x<-3$时， $y$随 $x$的增大而减小

C．与 $x$轴没有交点

D．与 $y$轴交于点 $(0,-2)$

关于抛物线 $y=a{x}^2-2x+1(a\ne 0)$，给出下列结论：

①当 $a<0$时，抛物线与直线 $y=2x+2$没有交点；

②若抛物线与 $x$轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 $(0,0)$与 $(1,0)$之间；

③若抛物线的顶点在点 $(0,0)$， $(2,0)$， $(0,2)$围成的三角形区域内（包括边界），则 $a⩾1$．

其中正确结论的序号是 　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+4x-3$图象的顶点是 $A$，与 $x$轴交于 $B$， $C$两点，与 $y$轴交于点 $D$．点 $B$的坐标是 $(1,0)$．

（1）求 $A$， $C$两点的坐标，并根据图象直接写出当 $y>0$时 $x$的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点 $D$恰好落在点 $A$的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=x^2-2\mathit{mx}+m^2+2m+2$的图象与 $x$轴有两个交点．

（1）当 $m=-2$时，求二次函数的图象与 $x$轴交点的坐标；

（2）过点 $P(0,m-1)$作直线 $l\perp y$轴，二次函数图象的顶点 $A$在直线 $l$与 $x$轴之间（不包含点 $A$在直线 $l$上），求 $m$的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 $l$相交于点 $B$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积最大时 $m$的值．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}{(x-2)}^2-2,x⩽4\\ {(x-6)}^2-2,x>4\end{array}\right.$使 $y=a$成立的 $x$的值恰好只有3个时， $a$的值为　　．

函数 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+m(a<0)$的图象过点 $(2,0)$，则使函数值 $y<0$成立的 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$或 $x>2$B． $-4<x<2$

C． $x<0$或 $x>2$D． $0<x<2$

如图是抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

① $a﹣b+c＞0$；

② $3a+b＝0$；

③ $b^2＝4a（c-n）$；

④一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝n-1$有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个