初中数学抛物线与x轴的交点试题

抛物线y＝＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为_________．

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x₁-x₂|=；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

（1）当△ABC为直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b²-4ac的值．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0
其中正确结论的有（  ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

请阅读下列材料：若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：． 我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数的图象与x轴的两个交点．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形。
（1）当为等腰直角三角形时，求的值，
（2）当为等边三角形时，求的值，
（3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且，试问如何平移此抛物线，才能使？

（年贵州省贵阳市）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a      0，      0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（年青海省中考）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（年新疆乌鲁木齐市）抛物线与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．

（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；
②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（年贵州省黔南州）二次函数的图象如图所示，下列说法中错误的是（   ）

A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

B．顶点坐标是（1，﹣3）

C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）

D．当x＜0时，y随x的增大而减小