初中数学抛物线与x轴的交点选择题

抛物线 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{2}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\mathit{2}\sqrt{\mathit{2}}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{1}$与坐标轴的交点个数是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．0B．1C．2D．3

将二次函数 $y=x^2-5x-6$ 在 $x$ 轴上方的图象沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线 $y=2x+b$ 与这个新图象有3个公共点，则 $b$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{73}{4}$ 或 $-12$

B．

$-\frac{73}{4}$ 或2

C．

$-12$ 或2

D．

$-\frac{69}{4}$ 或 $-12$

关于二次函数 $y=x^2+2x-8$，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．图象的对称轴在 $y$轴的右侧

B．图象与 $y$轴的交点坐标为 $(0,8)$

C．图象与 $x$轴的交点坐标为 $(-2,0)$和 $(4,0)$

D． $y$的最小值为 $-9$

已知二次函数 $y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7$ （其中 $x$ 是自变量）的图象与 $x$ 轴没有公共点，且当 $x<-1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<2$

B．

$a>-1$

C．

$-1<a⩽2$

D．

$-1⩽a<2$

若函数 $y=x^2-2x+b$的图象与坐标轴有三个交点，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $b<1$且 $b\ne 0$B． $b>1$C． $0<b<1$D． $b<1$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(1,0)$ ， $B(5,0)$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$c<0$	B．	$b^2-4\mathit{ac}<0$
C．	$a-b+c<0$	D．	图象的对称轴是直线 $x=3$

若用“ $\ast$”表示一种运算规则，我们规定： $a\ast b=\mathit{ab}-a+b$，如： $3\ast 2=3\times 2-3+2=5$．以下说法中错误的是 $($　　 $)$

A．不等式 $(-2)\ast (3-x)<2$的解集是 $x<3$

B．函数 $y=(x+2)\ast x$的图象与 $x$轴有两个交点

C．在实数范围内，无论 $a$取何值，代数式 $a\ast (a+1)$的值总为正数

D．方程 $(x-2)\ast 3=5$的解是 $x=5$

小飞研究二次函数 $y=-{(x-m)}^2-m+1(m$ 为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线 $y=-x+1$ 上；

②存在一个 $m$ 的值，使得函数图象的顶点与 $x$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点 $A(x_1$ ， $y_1)$ 与点 $B(x_2$ ， $y_2)$ 在函数图象上，若 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2>2m$ ，则 $y_1<y_2$ ；

④当 $-1<x<2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为 $m⩾2$ ．

其中错误结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

关于抛物线 $y={(x+1)}^2-2$，下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A．对称轴为直线 $x=1$

B．当 $x<-3$时， $y$随 $x$的增大而减小

C．与 $x$轴没有交点

D．与 $y$轴交于点 $(0,-2)$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{abc}>0$	B．	函数的最大值为 $a-b+c$
C．	当 $-3⩽x⩽1$ 时， $y⩾0$	D．	$4a-2b+c<0$

已知函数 $y=a{x}^2-(a+1)x+1$ ，则下列说法不正确的个数是 $($ 　　 $)$

①若该函数图像与 $x$ 轴只有一个交点，则 $a=1$ ；

②方程 $a{x}^2-(a+1)x+1=0$ 至少有一个整数根；

③若 $\frac{1}{a}<x<1$ ，则 $y=a{x}^2-(a+1)x+1$ 的函数值都是负数；

④不存在实数 $a$ ，使得 $a{x}^2-(a+1)x+1⩽0$ 对任意实数 $x$ 都成立．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0$， $c>1)$经过点 $(2,0)$，其对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}$．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=a$有两个不等的实数根；

③ $a<-\frac{1}{2}$．

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴分别交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于 $C$点， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$．则由抛物线的特征写出如下结论：

① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}-b^2>0$；③ $a-b+c>0$；④ $\mathit{ac}+b+1=0$．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

若 $m$、 $n(n<m)$是关于 $x$的一元二次方程 $1-(x-a)(x-b)=0$的两个根，且 $b<a$，则 $m$， $n$， $b$， $a$的大小关系是

$($　　 $)$

A． $m<a<b<n$B． $a<m<n<b$C． $b<n<m<a$D． $n<b<a<m$