初中数学抛物线与x轴的交点选择题

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$，下列结论：

① $\mathit{ab}<0$；② $b^2>4\mathit{ac}$；③ $a+b+2c<0$；④ $3a+c<0$．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④

对于二次函数 $y=x^2-2\mathit{mx}-3$，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．它的图象与 $x$轴有两个交点

B．方程 $x^2-2\mathit{mx}=3$的两根之积为 $-3$

C．它的图象的对称轴在 $y$轴的右侧

D． $x<m$时， $y$随 $x$的增大而减小

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=2$，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

② $4a+b+c=0$；

③ $a-b+c<0$；

④抛物线的顶点坐标为 $(2,b)$；

⑤当 $x<2$时， $y$随 $x$增大而增大．

其中结论正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，其对称轴与 $x$轴交于点 $C$，其中 $A$、 $C$两点的横坐标分别为 $-1$和1，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4a+c=0$

C． $16a+4b+c<0$D．当 $x>2$时， $y$随 $x$的增大而减小

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>0$

B． $b>0$

C． $c<0$

D．关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$没有实数根

如图抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象交 $x$轴于 $A(-2,0)$和点 $B$，交 $y$轴负半轴于点 $C$，且 $\mathit{OB}=\mathit{OC}$，下列结论：

① $2b-c=2$；② $a=\frac{1}{2}$；③ $\mathit{ac}=b-1$；④ $\frac{a+b}{c}>0$

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，其对称轴为直线 $x=1$，下面结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}>0$B． $2a-b=0$C． $4a+2b+c<0$D． $9a+3b+c=0$

矩形 $\mathit{ABCD}$的两条对称轴为坐标轴，点 $A$的坐标为 $(2,1)$，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 $A$重合，此时抛物线的函数表达式为 $y=x^2$，再次平移透明纸，使这个点与点 $C$重合，则该抛物线的函数表达式变为 $($　　 $)$

A． $y=x^2+8x+14$B． $y=x^2-8x+14$C． $y=x^2+4x+3$D． $y=x^2-4x+3$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，顶点坐标 $(1,n)$，与 $y$轴的交点在 $(0,3)$， $(0,4)$之间（包含端点），则下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $3a+b<0$；③ $-\frac{4}{3}⩽a⩽-1$；④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}(m$为任意实数）；⑤一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n$有两个不相等的实数根，其中正确的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{bx}+2b^2-4c$（其中 $x$是自变量）的图象经过不同两点 $A(1-b,m)$， $B(2b+c,m)$，且该二次函数的图象与 $x$轴有公共点，则 $b+c$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．2C．3D．4

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{abc}>0$	B．	函数的最大值为 $a-b+c$
C．	当 $-3⩽x⩽1$ 时， $y⩾0$	D．	$4a-2b+c<0$

已知函数 $y=a{x}^2-(a+1)x+1$ ，则下列说法不正确的个数是 $($ 　　 $)$

①若该函数图像与 $x$ 轴只有一个交点，则 $a=1$ ；

②方程 $a{x}^2-(a+1)x+1=0$ 至少有一个整数根；

③若 $\frac{1}{a}<x<1$ ，则 $y=a{x}^2-(a+1)x+1$ 的函数值都是负数；

④不存在实数 $a$ ，使得 $a{x}^2-(a+1)x+1⩽0$ 对任意实数 $x$ 都成立．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0$， $c>1)$经过点 $(2,0)$，其对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}$．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=a$有两个不等的实数根；

③ $a<-\frac{1}{2}$．

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴分别交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于 $C$点， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$．则由抛物线的特征写出如下结论：

① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}-b^2>0$；③ $a-b+c>0$；④ $\mathit{ac}+b+1=0$．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个