初中数学抛物线与x轴的交点选择题

若二次函数 $y=a{x}^2+1$的图象经过点 $(-2,0)$，则关于 $x$的方程 $a{(x-2)}^2+1=0$的实数根为 $($　　 $)$

A． $x_1=0$， $x_2=4$B． $x_1=-2$， $x_2=6$C． $x_1=\frac{3}{2}$， $x_2=\frac{5}{2}$D． $x_1=-4$， $x_2=0$

若二次函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c$的图象经过点 $(-1,0)$，则方程 $a{x}^2-2\mathit{ax}+c=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x_1=-3$， $x_2=-1$B． $x_1=1$， $x_2=3$C． $x_1=-1$， $x_2=3$D． $x_1=-3$， $x_2=1$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过点 $(-1,0)$和点 $(3,0)$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{bc}<0$B． $a+b+c>0$C． $2a+b=0$D． $4\mathit{ac}>b^2$

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\frac{1}{2}x+2$与 $x$轴相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$在抛物线上，且 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$． $\mathit{AD}$与 $y$轴相交于点 $E$，过点 $E$的直线 $\mathit{PQ}$平行于 $x$轴，与拋物线相交于 $P$， $Q$两点，则线段 $\mathit{PQ}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$B． $2\sqrt{5}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，现给出下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $c+2a>0$；③ $9a-3b+c=0$；④ $a-b⩽a{m}^2+\mathit{bm}(m$为实数）；⑤ $4\mathit{ac}-b^2<0$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的 $y$与 $x$的部分对应值如表：

$x$	$-1$	0	2	4
$y$	$-1$	2	2	$-6$

下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．该函数有最大值

B．该函数图象的对称轴为直线 $x=1$

C．当 $x>2$时，函数值 $y$随 $x$增大而减小

D．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有一个根大于3

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$如图所示，则下列6个代数式： $\mathit{ac}$， $\mathit{abc}$， $2a+b$， $a+b+c$， $4a-2b+c$， $b^2-4\mathit{ac}$，其中值大于0的个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-2$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-4,0)$之间，其部分图象如图所示．则下列结论：① $4a-b=0$；② $c<0$；③ $-3a+c>0$；④ $4a-2b>a{t}^2+\mathit{bt}(t$为实数）；⑤点 $(-\frac{9}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{5}{2}$， $y_2)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$，正确的个数有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知二次函数 $y=-x^2+x+6$及一次函数 $y=-x+m$，将该二次函数在 $x$轴上方的图象沿 $x$轴翻折到 $x$轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线 $y=-x+m$与新图象有4个交点时， $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{25}{4}<m<3$B． $-\frac{25}{4}<m<2$C． $-2<m<3$D． $-6<m<-2$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，以下四个结论：① $a>0$；② $c>0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $-\frac{b}{2a}<0$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②④C．①③D．③④

若 $m$、 $n(n<m)$是关于 $x$的一元二次方程 $1-(x-a)(x-b)=0$的两个根，且 $b<a$，则 $m$， $n$， $b$， $a$的大小关系是

$($　　 $)$

A． $m<a<b<n$B． $a<m<n<b$C． $b<n<m<a$D． $n<b<a<m$

如图，一段抛物线 $y=-x^2+4(-2⩽x⩽2)$为 $C_1$，与 $x$轴交于 $A_0$， $A_1$两点，顶点为 $D_1$；将 $C_1$绕点 $A_1$旋转 $180°$得到 $C_2$，顶点为 $D_2$； $C_1$与 $C_2$组成一个新的图象，垂直于 $y$轴的直线 $l$与新图象交于点 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$，与线段 $D_1{D}_2$交于点 $P_3(x_3$， $y_3)$，设 $x_1$， $x_2$， $x_3$均为正数， $t=x_1+x_2+x_3$，则 $t$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $6<t⩽8$B． $6⩽t⩽8$C． $10<t⩽12$D． $10⩽t⩽12$

如图，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-7x+\frac{45}{2}$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$，把抛物线在 $x$轴及其下方的部分记作 $C_1$，将 $C_1$向左平移得到 $C_2$， $C_2$与 $x$轴交于点 $B$、 $D$，若直线 $y=\frac{1}{2}x+m$与 $C_1$、 $C_2$共有3个不同的交点，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{5}{2}$B． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{1}{2}$C． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{5}{2}$D． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{1}{2}$

已知二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴只有一个交点，且图象过 $A(x_1$， $m)$、 $B(x_1+n$， $m)$两点，则 $m$、 $n$的关系为 $($　　 $)$

A． $m=\frac{1}{2}n$B． $m=\frac{1}{4}n$C． $m=\frac{1}{2}{n}^2$D． $m=\frac{1}{4}{n}^2$

二次函数 $y=2x^2-3$的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 $($　　 $)$

A．抛物线开口向下B．抛物线经过点 $(2,3)$

C．抛物线的对称轴是直线 $x=1$D．抛物线与 $x$轴有两个交点