初中数学抛物线与x轴的交点填空题

请写出一个过点 $(1,1)$，且与 $x$轴无交点的函数解析式：　　．

已知抛物线 $y=x^2+2x-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点（点 $A$在点 $B$的左侧），将这条抛物线向右平移 $m(m>0)$个单位，平移后的抛物线与 $x$轴交于 $C$， $D$两点（点 $C$在点 $D$的左侧），若 $B$， $C$是线段 $\mathit{AD}$的三等分点，则 $m$的值为　   ．

若二次函数 $y=x^2-2x+m$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则 $m$ 的取值范围是 　           　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{ab}>0$；② $a+b-1=0$；③ $a>1$；④关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根为1，另一个根为 $-\frac{1}{a}$．

其中正确结论的序号是　     　．

若二次函数 $y=x^2+2x+m$的图象与 $x$轴没有公共点，则 $m$的取值范围是　      　．

对于函数 $y=x^n+x^m$，我们定义 $y^{\text{'}}=n{x}^{n-1}+m{x}^{m-1}(m$、 $n$为常数）．

例如 $y=x^4+x^2$，则 $y^{\text{'}}=4x^3+2x$．

已知： $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+m^{2}x$．

（1）若方程 $y\text{'}=0$有两个相等实数根，则 $m$的值为　　；

（2）若方程 $y\text{'}=m-\frac{1}{4}$有两个正数根，则 $m$的取值范围为　　．

如图抛物线 $y=x^2+2x-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $P$是抛物线对称轴上任意一点，若点 $D$、 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{BP}$、 $\mathit{PC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$，则 $\mathit{DE}+\mathit{DF}$的最小值为　　．

若函数 $y=x^2+2x-m$的图象与 $x$轴有且只有一个交点，则 $m$的值为　　．

若将图中的抛物线 $y=x^2-2x+c$向上平移，使它经过点 $(2,0)$，则此时的抛物线位于 $x$轴下方的图象对应 $x$的取值范围是　　．

若抛物线 $y=-a{x}^2+\frac{2\mathit{na}+a}{n(n+1)}x-\frac{a}{n(n+1)}$与 $x$轴交于 $A_n$、 $B_n$两点 $(a$为常数， $a\ne 0$， $n$为自然数， $n⩾1)$，用 $S_n$表示 $A_n$、 $B_n$两点间的距离，则 $S_1+S_2+\dots +S_{2017}=$　　．

关于抛物线 $y=a{x}^2-2x+1(a\ne 0)$，给出下列结论：

①当 $a<0$时，抛物线与直线 $y=2x+2$没有交点；

②若抛物线与 $x$轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 $(0,0)$与 $(1,0)$之间；

③若抛物线的顶点在点 $(0,0)$， $(2,0)$， $(0,2)$围成的三角形区域内（包括边界），则 $a⩾1$．

其中正确结论的序号是 　　．

若二次函数 $y=-x^2+2x+k$的图象与 $x$轴有两个交点，则 $k$的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，顶点 $P(m,n)$．给出下列结论：

① $2a+c<0$；

②若 $(-\frac{3}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_2)$， $(\frac{1}{2}$， $y_3)$在抛物线上，则 $y_1>y_2>y_3$；

③关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+k=0$有实数解，则 $k>c-n$；

④当 $n=-\frac{1}{a}$时， $\mathit{\Delta ABP}$为等腰直角三角形．

其中正确结论是　　（填写序号）．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， $\mathit{AB}$为半圆的直径，且抛物线的解析式为 $y=x^2-2x-3$，则半圆圆心 $M$的坐标为　　．

已知函数 $y=|x^2-4|$的大致图象如图所示，如果方程 $|x^2-4|=m(m$为实数）有4个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　　．