初中数学抛物线与x轴的交点试题

若函数 $y=x^2+2x-m$的图象与 $x$轴有且只有一个交点，则 $m$的值为　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴相交于点 $A$、 $B(m+2,0)$与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$在该抛物线上，坐标为 $(m,c)$，则点 $A$的坐标是　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$和 $B$，与 $y$轴的正半轴交于点 $C$．下列结论：① $\mathit{abc}>0$② $4a-2b+c>0$③ $2a-b>0$④ $3a+c>0$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，其对称轴为直线 $x=1$，下面结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}>0$B． $2a-b=0$C． $4a+2b+c<0$D． $9a+3b+c=0$

已知关于 $x$的一元二次方程 $m{x}^2+(1-5m)x-5=0(m\ne 0)$．

（1）求证：无论 $m$为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线 $y=m{x}^2+(1-5m)x-5$与 $x$轴交于 $A(x_1$， $0)$、 $B(x_2$， $0)$两点，且 $|x_1-x_2|=6$，求 $m$的值；

（3）若 $m>0$，点 $P(a,b)$与 $Q(a+n,b)$在（2）中的抛物线上（点 $P$、 $Q$不重合），求代数式 $4a^2-n^2+8n$的值．

关于抛物线 $y={(x+1)}^2-2$，下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A．对称轴为直线 $x=1$

B．当 $x<-3$时， $y$随 $x$的增大而减小

C．与 $x$轴没有交点

D．与 $y$轴交于点 $(0,-2)$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴正半轴交于点 $C$，它的对称轴为直线 $x=-1$．则下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4\mathit{ac}-b^2>0$

C． $c-a>0$D．当 $x=-n^2-2(n$为实数）时， $y⩾c$

函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $(2,0)$，顶点坐标为 $(-1,n)$，其中 $n>0$．以下结论正确的是 $($　　 $)$

① $\mathit{abc}>0$；

②函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$在 $x=1$和 $x=-2$处的函数值相等；

③函数 $y=\mathit{kx}+1$的图象与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的函数图象总有两个不同交点；

④函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$在 $-3⩽x⩽3$内既有最大值又有最小值．

A．①③B．①②③C．①④D．②③④

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}{(x-2)}^2-2,x⩽4\\ {(x-6)}^2-2,x>4\end{array}\right.$使 $y=a$成立的 $x$的值恰好只有3个时， $a$的值为　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的值；

（2）先作 $y=x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)$的图象关于 $x$轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y=2x+n(n⩾m)$与变化后的图象有公共点时，求 $n^2-4n$的最大值和最小值．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的 $y$与 $x$的部分对应值如表：

$x$	$-1$	0	2	4
$y$	$-1$	2	2	$-6$

下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．该函数有最大值

B．该函数图象的对称轴为直线 $x=1$

C．当 $x>2$时，函数值 $y$随 $x$增大而减小

D．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有一个根大于3

平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，现给出下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $c+2a>0$；③ $9a-3b+c=0$；④ $a-b⩽a{m}^2+\mathit{bm}(m$为实数）；⑤ $4\mathit{ac}-b^2<0$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

若二次函数 $y=a{x}^2+1$的图象经过点 $(-2,0)$，则关于 $x$的方程 $a{(x-2)}^2+1=0$的实数根为 $($　　 $)$

A． $x_1=0$， $x_2=4$B． $x_1=-2$， $x_2=6$C． $x_1=\frac{3}{2}$， $x_2=\frac{5}{2}$D． $x_1=-4$， $x_2=0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：

① $4\mathit{ac}<b^2$；② $a+c>b$；③ $2a+b>0$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象，其对称轴为 $x=1$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $2a+b=0$；③ $4a+2b+c<0$；④若 $(-\frac{3}{2},y_1)$， $(\frac{10}{3},y_2)$是抛物线上两点，则 $y_1<y_2$其中结论正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②③C．②④D．①③④