初中数学角平分线的定义试题

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AED}$度数为 $($　　 $)$

A． $110°$B． $125°$C． $135°$D． $140°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$边于 $E$， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\angle \mathit{ABE}=25°$，则 $\angle \mathit{DAC}$的大小是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $20°$C． $25°$D． $30°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$， $\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABC}=90°$， $E$、 $F$分别为 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CD}$的中点， $\angle D=\alpha$，则 $\angle \mathit{BEF}$的度数为　　（用含 $\alpha$的式子表示）．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $D$ 是斜边 $\mathit{AB}$ 上一点，且 $\mathit{AC}=\mathit{AD}$ ．

（1）作 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{DE}$ ，求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ．

在 $▱\mathit{ABCD}$中，若 $\angle \mathit{BAD}$与 $\angle \mathit{CDA}$的角平分线交于点 $E$，则 $\mathit{\Delta AED}$的形状是 $($　　 $)$

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

已知 $\angle \mathit{AOB}=45°$，求作 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$，作法：

（1）以 $O$为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $N$， $M$；

（2）分别以 $N$， $M$为圆心，以 $\mathit{OM}$长为半径在角的内部画弧交于点 $P$；

（3）作射线 $\mathit{OP}$，则 $\mathit{OP}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线，可得 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $\mathit{\Delta OPN}\cong \mathit{\Delta OPM}$，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

②可证明四边形 $\mathit{OMPN}$为菱形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

③可证明 $\mathit{\Delta PMN}$为等边三角形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，从而得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，直线 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $E$、 $F$， $\angle \mathit{BEF}$的平分线 $\mathit{EN}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $N$．若 $\angle 1=65°$，则 $\angle 2=$　      　．

如图，已知 $\angle \mathit{CAE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$，且 $\mathit{AD}$是 $\angle \mathit{EAC}$的平分线，若 $\angle B=71°$，则 $\angle \mathit{BAC}=$　       　．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{EF}$， $\mathit{FD}$平分 $\angle \mathit{EFC}$，若 $\angle \mathit{DFC}=50°$，则 $\angle \mathit{ABC}=($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $100°$D． $120°$

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{CA}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，若 $\angle 1=50°$，则 $\angle 2=$　     　．

如图， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，在 $\mathit{AB}$ 上取点 $D$ ，使 $\mathit{DB}=\mathit{DE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ；

（2）若 $\angle A=65°$ ， $\angle \mathit{AED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{EBC}$ 的度数．

如图，在五边形 $\mathit{ABCDE}$中， $\angle A+\angle B+\angle E=300°$， $\mathit{DP}$、 $\mathit{CP}$分别平分 $\angle \mathit{EDC}$、 $\angle \mathit{BCD}$，则 $\angle P$的度数是 $($　　 $)$

A． $50°$B． $55°$C． $60°$D． $65°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BO}$、 $\mathit{CO}$分别平分 $\angle \mathit{ABC}$、 $\angle \mathit{ACB}$．若 $\angle \mathit{BOC}=110°$，则 $\angle A=$　　．

如图， $\mathit{AF}$是 $\angle \mathit{BAC}$的平分线， $\mathit{DF}//\mathit{AC}$，若 $\angle 1=35°$，则 $\angle \mathit{BAF}$的度数为 $($　　 $)$

A． $17.5°$B． $35°$C． $55°$D． $70°$

如图， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{DBC}$，点 $A$是 $\mathit{BD}$上一点， 过点 $A$作 $\mathit{AE}//\mathit{BC}$交 $\mathit{BE}$于点 $E$， $\angle \mathit{DAE}=56°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A ． $56°$B ． $36°$C ． $26°$D ． $28°$