初中数学余角和补角试题

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $\odot O$ 上两点，若 $\angle \mathit{BCD}=40°$ ，则 $\angle \mathit{ABD}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$50°$

C．

$40°$

D．

$20°$

如图， $l_1//l_2$ ，点 $O$ 在直线 $l_1$ 上，若 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\angle 1=35°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$65°$

B．

$55°$

C．

$45°$

D．

$35°$

如图，直线 $a//b$ ，点 $B$ 在 $a$ 上，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ．若 $\angle 1=35°$ ，那么 $\angle 2$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$50°$

C．

$55°$

D．

$60°$

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线， $E$， $F$分别是 $\mathit{BD}$， $\mathit{AD}$上的点．

求证：四边形 $\mathit{ABEF}$是邻余四边形．

（2）如图2，在 $5\times 4$的方格纸中， $A$， $B$在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $\mathit{ABEF}$，使 $\mathit{AB}$是邻余线， $E$， $F$在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下，取 $\mathit{EF}$中点 $M$，连结 $\mathit{DM}$并延长交 $\mathit{AB}$于点 $Q$，延长 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AC}$于点 $N$．若 $N$为 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{DE}=2\mathit{BE}$， $\mathit{QB}=3$，求邻余线 $\mathit{AB}$的长．

已知 $\angle \alpha =60°32\text{'}$ ，则 $\angle \alpha$ 的余角是 $($ 　　 $)$

A．

$29°28\text{'}$

B．

$29°68\text{'}$

C．

$119°28\text{'}$

D．

$119°68\text{'}$

如图，过直线 $\mathit{AB}$ 上一点 $O$ 作射线 $\mathit{OC}$ ， $\angle \mathit{BOC}=29°18\text{'}$ ，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的度数为 　　．

如图，若 $l_1//l_2$ ， $l_3//l_4$ ，则图中与 $\angle 1$ 互补的角有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，直线 $a//b$ ，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}\perp b$ ，垂足为 $A$ ，则图中与 $\angle 1$ 互余的角有 $($ 　　 $)$

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

如图，直线 $a//b$ ， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的直角顶点 $B$ 落在直线 $a$ 上，若 $\angle 1=25°$ ，则 $\angle 2$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$55°$

B．

$75°$

C．

$65°$

D．

$85°$

如图， $\odot O$ 的半径为4， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形，连接 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{OC}$ ．若 $\angle \mathit{BAC}$ 与 $\angle \mathit{BOC}$ 互补，则弦 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$3\sqrt{3}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{3}$

如图，直线 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\mathit{EO}\perp \mathit{AB}$于点 $O$， $\angle \mathit{EOD}=50°$，则 $\angle \mathit{BOC}$的度数为　　．

如图，已知 $\angle AOM$ 与 $\angle MOB$ 互为余角，且 $\angle BOC=30°$ ， $OM$ 平分 $\angle AOC$ ， $ON$ 平分 $\angle BOC$ ．

（1）求 $\angle MON$ 的度数；
（2）如果已知中 $\angle AOB=80°$ ，其他条件不变，求 $\angle MON$ 的度数；
（3）如果已知中 $\angle BOC=60°$ ，其他条件不变，求 $\angle MON$ 的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

如图，已知A、O、B三点在同一条直线上， $OD$ 平分 $\angle AOC$ ， $OE$ 平分 $\angle BOC$ ．

（1）若 $\angle BOC=62°$ ，求 $\angle DOE$ 的度数；
（2）若 $\angle BOC=a°$ ，求 $\angle DOE$ 的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．

一个角的补角加上 $10°$ 后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °．

如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC= ．