初中数学角平分线的性质填空题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，以顶点 $B$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ．若 $\angle A=30°$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta BCD}}}{S_{\mathit{\Delta ABD}}}=$ 　              　．

如图， $\mathit{BD}$为正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{DBC}$，交 $\mathit{DC}$与点 $E$，将 $\mathit{\Delta BCE}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta DCF}$，若 $\mathit{CE}=1\mathit{cm}$，则 $\mathit{BF}=$　    　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{DE}$是 $\mathit{AB}$的垂直平分线， $\mathit{AD}$恰好平分 $\angle \mathit{BAC}$．若 $\mathit{DE}=1$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．

如图， $\mathit{BD}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线，在 $\mathit{BA}$和 $\mathit{BD}$上分别截取 $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$，使 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$；分别以 $E$， $F$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{ABD}$内交于点 $G$，作射线 $\mathit{BG}$交 $\mathit{AD}$于点 $P$，若 $\mathit{AP}=3$，则点 $P$到 $\mathit{BD}$的距离为   　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．按以下步骤作图：

①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；

②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$；

③作射线 $\mathit{AE}$；

④以同样的方法作射线 $\mathit{BF}$．

$\mathit{AE}$交 $\mathit{BF}$于点 $O$，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为点 $E$，请任意写出一组相等的线段　　．

在直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$、 $E$是边 $\mathit{AB}$上两点，且 $\mathit{CE}$所在直线垂直平分线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{BCE}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $S_{\mathit{\Delta ACE}}=\frac{6}{7}$， $S_{\mathit{\Delta BDE}}=\frac{3}{14}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，已知 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AD}=2$，则点 $D$到 $\mathit{AB}$边的距离为　 ．

如图，OP为∠AOB的平分线， $\mathit{PC}\perp \mathit{OB}$于点C，且 $\mathit{PC}＝3$，点P到OA的距离为　　．

如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：

①∠1＝∠2＝22.5°；

②点C到EF的距离是 $\sqrt{2}-1$；

③△ECF的周长为2；

④BE+DF＞EF．

其中正确的结论是　　．（写出所有正确结论的序号）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，按以下步骤作图：

①以点 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

②分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点 $F$ ．

③作射线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．

如果 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=12$ ， $\mathit{\Delta ABG}$ 的面积为18，则 $\mathit{\Delta CBG}$ 的面积为 　 　．

如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为　　．

如图，正方形中，点在边上，点在边上，若，，则下列结论：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦．

其中结论正确的序号有　       　．

已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　　．