初中数学勾股定理试题

如图，等边△ ABC中， AB＝6，点 D在 BC上， BD＝4，点 E为边 AC上一动点（不与点 C重合），△ CDE关于 DE的轴对称图形为△ FDE．

（1）当点 F在 AC上时，求证： DF∥ AB；

（2）设△ ACD的面积为 S ₁，△ ABF的面积为 S ₂，记 S＝ S ₁﹣ S ₂， S是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当 B， F， E三点共线时．求 AE的长．

在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AD平分∠ CAB， BE平分∠ ABC， AD、 BE相交于点 F，且 AF＝4， EF＝ $\sqrt{2}$ ，则 AC＝ 　．

如图，△ ACE内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB于点 H，交 AE于点 F，过点 E作 EG∥ AC，分别交 CD、 AB的延长线于点 G、 M．

（1）求证：△ ECF∽△ GCE；

（2）若tan G＝ $\frac{\text{3}}{\text{4}}$ ， AH＝3 $\sqrt{\text{3}}$ ，求⊙ O半径．

如图，△ ABC中， AC＝ BC＝3， AB＝2，将它沿 AB翻折得到△ ABD，点 P、 E、 F分别为线段 AB、 AD、 DB上的动点，则 PE+ PF的最小值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{8\sqrt{10}}{3}$

腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 　　．

如图，在矩形 ABCD中， AD＝8，对角线 AC与 BD相交于点 O， AE⊥ BD，垂足为点 E，且 AE平分∠ BAC，则 AB的长为 　　．

如图，在△ ABC中，∠ BAC＝45°， AD⊥ BC于点 D， BD＝6， DC＝4，求 AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：

（1）分别以 AB， AC所在直线为对称轴，画出△ ABD和△ ACD的对称图形，点 D的对称点分别为点 E， F，延长 EB和 FC相交于点 G，求证：四边形 AEGF是正方形；

（2）设 AD＝ x，建立关于 x的方程模型，求出 AD的长．

如图1， AF， BE是△ ABC的中线， AF⊥ BE，垂足为点 P，设 BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c，则 a ²+ b ²＝5 c ²，利用这一性质计算．如图2，在▱ ABCD中， E， F， G分别是 AD， BC， CD的中点， EB⊥ EG于点 E， AD＝8， AB＝2 $\sqrt{5}$ ，则 AF＝ 　　．

如图，在四边形ABCD中， $\angle \mathit{ABC}＝90°$， $\mathit{AB}＝3$， $\mathit{BC}＝4$， $\mathit{CD}＝10$， $\mathit{DA}=5\sqrt{5}$，则BD的长为　   　．

如图，在▱ABCD中， $\mathit{AB}=2\sqrt{13}\text{cm}$， $\mathit{AD}＝4\mathit{cm}，$ $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$，则△DBC比△ABC的周长长　　cm．

如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）

A．2B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A．5B．6C．8D．10

如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝　    　．

已知，如图，△ ACB和△ ECD都是等腰直角三角形，∠ ACB＝∠ ECD＝90°， D为 AB边上一点．

（1）求证：△ ACE≌△ BCD；

（2）求证：2 CD ²＝ AD ²+ DB ²．

如图， CD为⊙ O的直径，弦 AB⊥ CD，垂足为 M，若 AB＝12， OM： MD＝5：8，则⊙ O的周长为（　　）

A．

26π

B．

13π

C．

$\frac{96\pi }{5}$

D．

$\frac{39\sqrt{10}\pi }{5}$