初中数学勾股定理试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}+\angle \mathit{DCB}=90°$，且 $\mathit{BC}=2\mathit{AD}$，以 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{DC}$为边向外作正方形，其面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$，若 $S_1=3$， $S_3=9$，则 $S_2$的值为 $($　　 $)$

A．12B．18C．24D．48

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{BC}$于 $D$点， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$上的动点，则 $\mathit{CE}+\mathit{EF}$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\frac{40}{3}$B． $\frac{15}{4}$C． $\frac{24}{5}$D．6

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=a$， $\mathit{AC}=b$， $\mathit{AB}=c$，若 $\angle C=90°$，如图1，则有 $a^2+b^2=c^2$；若 $\mathit{\Delta ABC}$为锐角三角形时，小明猜想： $a^2+b^2>c^2$，理由如下：如图2，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp \mathit{CB}$于点 $D$，设 $\mathit{CD}=x$．在 $\text{Rt}\Delta \text{ADC}$中， $A{D}^2=b^2-x^2$，在 $\text{Rt}\Delta \text{ADB}$中， $A{D}^2=c^2-{(a-x)}^2$

$\therefore a^2+b^2=c^2+2\mathit{ax}$

$\because a>0$， $x>0$

$\therefore 2\mathit{ax}>0$

$\therefore a^2+b^2>c^2$

$\therefore$当 $\mathit{\Delta ABC}$为锐角三角形时， $a^2+b^2>c^2$

所以小明的猜想是正确的．

（1）请你猜想，当 $\mathit{\Delta ABC}$为钝角三角形时， $a^2+b^2$与 $c^2$的大小关系．

（2）温馨提示：在图3中，作 $\mathit{BC}$边上的高．

（3）证明你猜想的结论是否正确．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=6$，则 $\mathit{BE}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=8$， $O$是 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{AO}=\mathit{BO}$，点 $M$是射线 $\mathit{CO}$上的一个动点， $\angle \mathit{AOC}=60°$，则当 $\mathit{\Delta ABM}$为直角三角形时， $\mathit{AM}$的长为　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$， $\mathit{AB}=5$，点 $D$在 $\mathit{\Delta ABC}$的边上，且 $\mathit{AD}=1$，将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点 $B$落在点 $D$处，折痕交边 $\mathit{AB}$于点 $E$，交另一边于点 $F$，则 $\mathit{BE}=$　　．

如图，在正方形 $\mathit{BCD}$ 中，点 $E$， $F$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$上， $\mathit{AE}$、 $\mathit{AF}$分别交 $\mathit{BD}$于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{CN}$、 $\mathit{EN}$，且 $\mathit{CN}=\mathit{EN}$．下列结论：① $\mathit{AN}=\mathit{EN}$， $\mathit{AN}\perp \mathit{EN}$；② $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；③ $\angle \mathit{DFE}=2\angle \mathit{AMN}$；④ $E{F}^2=2B{M}^2+2D{N}^2$；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=\angle D=90°$， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{AD}$的取值范围是　　．

将矩形 $\mathit{ABCD}$按如图所示的方式折叠， $\mathit{BE}$， $\mathit{EG}$， $\mathit{FG}$为折痕，若顶点 $A$， $C$， $D$都落在点 $O$处，且点 $B$， $O$， $G$在同一条直线上，同时点 $E$， $O$， $F$在另一条直线上，则 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{6}{5}$B． $\sqrt{2}$C． $\frac{3}{2}$D． $\sqrt{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转，使点 $C$落在线段 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，点 $B$落在点 $D$处，则 $B$、 $D$两点间的距离为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $2\sqrt{2}$C．3D． $2\sqrt{5}$

直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为　　．

在Rt△ABC中， $\angle \mathit{ACB}＝90°$，点D为斜边AB的中点， $\mathit{BC}＝6$， $\mathit{CD}＝5$，过点A作 $\mathit{AE}\perp \mathit{AD}$且 $\mathit{AE}＝\mathit{AD}$，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．

在等腰直角三角形 ABC中， $\angle \mathit{ACB}＝90°$ ， $\mathit{AC}＝3$ ，点 P为边 BC的三等分点，连接 AP，则 AP的长为 　　．

如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么 $\mathit{tan}\angle \mathit{ADE}$的值为　　．

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的 与 BC相切于点 D，分别交 AB、 AC于点 E、 F．

（1）求△ ABC三边的长；

（2）求图中由线段 EB、 BC、 CF及 所围成的阴影部分的面积．