初中数学矩形的性质试题

如图，折叠矩形 $\mathit{ABCD}$的一边 $\mathit{AD}$，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边的点 $F$处，已知折痕 $\mathit{AE}=5\sqrt{5}\mathit{cm}$，且 $\tan \angle \mathit{EFC}=\frac{3}{4}$，那么矩形 $\mathit{ABCD}$的周长为　    　 $\mathit{cm}$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，分析下列四个结论：

① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\mathit{CF}=2\mathit{AF}$；③ $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；④ $\tan \angle \mathit{CAD}=\sqrt{2}$．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\mathit{AB}=4$， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 $E$重合，将三角板绕点 $E$旋转，三角板的两直角边分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$（或它们的延长线）于点 $M$， $N$，设 $\angle \mathit{AEM}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，给出下列四个结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{CN}$；

② $\angle \mathit{AME}=\angle \mathit{BNE}$；

③ $\mathit{BN}-\mathit{AM}=2$；

④ $S_{\mathit{\Delta EMN}}=\frac{2}{\mathit{co}{s}^2\alpha }$．

上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图， 矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}\mathit{=}\sqrt{\mathit{3}}$， $\mathit{BC}\mathit{=}\sqrt{\mathit{6}}$，点 $\mathit{E}$在对角线 $\mathit{BD}$上， 且 $\mathit{BE}\mathit{=}\mathit{1}\mathit{.}\mathit{8}$，连接 $\mathit{AE}$并延长交 $\mathit{DC}$于点 $\mathit{F}$，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CD}}\mathit{=}$　      　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$中， $A(1,0)$， $C(0,2)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(0<k<2)$的图象分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{CB}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$， $\mathit{EF}$， $S_{\mathit{\Delta OEF}}=2S_{\mathit{\Delta BEF}}$，则 $k$值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B．1C． $\frac{4}{3}$D． $\sqrt{2}$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $C$落在 $\mathit{AD}$边的中点 $C\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，其中 $\mathit{AB}=9$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{FC}\text{'}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B．4C．4.5D．5

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CD}=2$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$边于点 $E$，且 $E$为 $\mathit{AB}$中点，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$旋转至矩形 $\mathit{AEFG}$的位置，此时点 $D$恰好与 $\mathit{AF}$的中点重合， $\mathit{AE}$交 $\mathit{CD}$于点 $H$，若 $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则 $\mathit{HC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B． $2\sqrt{3}$C． $3\sqrt{3}$D．6

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}$平分 $\angle \mathit{ADC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，点 $F$是 $\mathit{CD}$边上一点（不与点 $D$重合）．点 $P$为 $\mathit{DE}$上一动点， $\mathit{PE}<\mathit{PD}$，将 $\angle \mathit{DPF}$绕点 $P$逆时针旋转 $90°$后，角的两边交射线 $\mathit{DA}$于 $H$， $G$两点，有下列结论：① $\mathit{DH}=\mathit{DE}$；② $\mathit{DP}=\mathit{DG}$；③ $\mathit{DG}+\mathit{DF}=\sqrt{2}\mathit{DP}$；④ $\mathit{DP}·\mathit{DE}=\mathit{DH}·\mathit{DC}$，其中一定正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②③C．①④D．③④

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，分析下列四个结论：① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；③ $S_{\mathit{\Delta DCF}}=4S_{\mathit{\Delta DEF}}$；④ $\tan \angle \mathit{CAD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=5$， $\mathit{AB}=3$，点 $E$从点 $A$出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\mathit{AD}$向点 $D$运动，同时点 $F$从点 $C$出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\mathit{CB}$向点 $B$运动，当点 $E$到达点 $D$时，点 $E$， $F$同时停止运动．连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{EF}$，设点 $E$运动的时间为 $t$，若 $\mathit{\Delta BEF}$是以 $\mathit{BE}$为底的等腰三角形，则 $t$的值为　　．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{AB}$ 上的点， $\mathit{EF}\perp \mathit{EC}$ ，且 $\mathit{AE}=\mathit{CD}$ ．

（1）求证： $\mathit{AF}=\mathit{DE}$ ；

（2）若 $\mathit{DE}=\frac{2}{5}\mathit{AD}$ ，求 $\tan \angle \mathit{AFE}$ ．

在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{AOBC}$为矩形，且点 $C$坐标为 $(8,6)$， $M$为 $\mathit{BC}$中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$是常数， $k\ne 0)$的图象经过点 $M$，交 $\mathit{AC}$于点 $N$，则 $\mathit{MN}$的长度是　       　．

如图，点 $E$ 、 $F$ 分别是矩形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{CD}$ 上的一点，且 $\mathit{DF}=\mathit{BE}$ ．求证： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$ ．

如图，点 $E$、 $F$分别是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上的一点，且 $\mathit{DF}=\mathit{BE}$．求证： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$．