初中数学矩形的性质选择题

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\mathit{AB}=4$， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 $E$重合，将三角板绕点 $E$旋转，三角板的两直角边分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$（或它们的延长线）于点 $M$， $N$，设 $\angle \mathit{AEM}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，给出下列四个结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{CN}$；

② $\angle \mathit{AME}=\angle \mathit{BNE}$；

③ $\mathit{BN}-\mathit{AM}=2$；

④ $S_{\mathit{\Delta EMN}}=\frac{2}{\mathit{co}{s}^2\alpha }$．

上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，矩形 $\mathit{OABC}$中， $A(1,0)$， $C(0,2)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(0<k<2)$的图象分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{CB}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$， $\mathit{EF}$， $S_{\mathit{\Delta OEF}}=2S_{\mathit{\Delta BEF}}$，则 $k$值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B．1C． $\frac{4}{3}$D． $\sqrt{2}$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $C$落在 $\mathit{AD}$边的中点 $C\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，其中 $\mathit{AB}=9$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{FC}\text{'}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B．4C．4.5D．5

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$旋转至矩形 $\mathit{AEFG}$的位置，此时点 $D$恰好与 $\mathit{AF}$的中点重合， $\mathit{AE}$交 $\mathit{CD}$于点 $H$，若 $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则 $\mathit{HC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B． $2\sqrt{3}$C． $3\sqrt{3}$D．6

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}$平分 $\angle \mathit{ADC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，点 $F$是 $\mathit{CD}$边上一点（不与点 $D$重合）．点 $P$为 $\mathit{DE}$上一动点， $\mathit{PE}<\mathit{PD}$，将 $\angle \mathit{DPF}$绕点 $P$逆时针旋转 $90°$后，角的两边交射线 $\mathit{DA}$于 $H$， $G$两点，有下列结论：① $\mathit{DH}=\mathit{DE}$；② $\mathit{DP}=\mathit{DG}$；③ $\mathit{DG}+\mathit{DF}=\sqrt{2}\mathit{DP}$；④ $\mathit{DP}·\mathit{DE}=\mathit{DH}·\mathit{DC}$，其中一定正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②③C．①④D．③④

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，分析下列四个结论：① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；③ $S_{\mathit{\Delta DCF}}=4S_{\mathit{\Delta DEF}}$；④ $\tan \angle \mathit{CAD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=5$，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别在矩形 $\mathit{ABCD}$各边上，且 $\mathit{AE}=\mathit{CG}$， $\mathit{BF}=\mathit{DH}$，则四边形 $\mathit{EFGH}$周长的最小值为 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{5}$B． $10\sqrt{5}$C． $10\sqrt{3}$D． $15\sqrt{3}$

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，若 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{ECA}$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．6C．4D．5

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $D$分别落在 $x$轴、 $y$轴上， $\mathit{OD}=2\mathit{OA}=6$， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=3:1$，则点 $C$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(2,7)$B． $(3,7)$C． $(3,8)$D． $(4,8)$

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 $($　　 $)$

A．6B．3C．2.5D．2

下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 $($　　 $)$

A．对角线相等B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直

如图，把正方形纸片 $\mathit{ABCD}$沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $\mathit{MN}$，再过点 $B$折叠纸片，使点 $A$落在 $\mathit{MN}$上的点 $F$处，折痕为 $\mathit{BE}$．若 $\mathit{AB}$的长为2，则 $\mathit{FM}$的长为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{3}$C． $\sqrt{2}$D．1

矩形 $\mathit{OABC}$在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $B$的坐标为 $(3,4)$， $D$是 $\mathit{OA}$的中点，点 $E$在 $\mathit{AB}$上，当 $\mathit{\Delta CDE}$的周长最小时，点 $E$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,1)$B． $(3,\frac{4}{3})$C． $(3,\frac{5}{3})$D． $(3,2)$

如图，直线 $\mathit{EF}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对称轴，点 $P$在 $\mathit{CD}$边上，将 $\mathit{\Delta BCP}$沿 $\mathit{BP}$折叠，点 $C$恰好落在线段 $\mathit{AP}$与 $\mathit{EF}$的交点 $Q$处， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，则线段 $\mathit{AB}$的长是 $($　　 $)$

A．8B． $8\sqrt{2}$C． $8\sqrt{3}$D．10

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$， $M$是对角线 $\mathit{BD}$上的动点，过点 $M$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AM}$，当 $\mathit{\Delta ADM}$是等腰三角形时， $\mathit{ME}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{6}{5}$C． $\frac{3}{2}$或 $\frac{3}{5}$D． $\frac{3}{2}$或 $\frac{6}{5}$