初中数学矩形的性质填空题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，直线 $l$平行于直线 $\mathit{EC}$，且直线 $l$与直线 $\mathit{EC}$之间的距离为2，点 $F$在矩形 $\mathit{ABCD}$边上，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $A$恰好落在直线 $l$上，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{CB}=2$，点 $E$为线段 $\mathit{AB}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CBE}$沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在矩形内点 $F$处，下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

①当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}//\mathit{CE}$；

②当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}=\frac{9}{5}$；

③当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{AE}=\frac{13-2\sqrt{13}}{3}$；

④当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta AEF}$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点 $A$， $B$的坐标分别为 $(3,5)$， $(6,1)$．若过原点的直线 $l$将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 $l$的函数解析式为　　．

如图，平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A(-6,0)$， $C(0$， $2\sqrt{3})$．将矩形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针方向旋转，使点 $A$恰好落在 $\mathit{OB}$上的点 $A_1$处，则点 $B$的对应点 $B_1$的坐标为　　．

设双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$与直线 $y=x$交于 $A$， $B$两点（点 $A$在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $\mathit{BA}$的方向平移，使其经过点 $A$，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\mathit{AB}$的方向平移，使其经过点 $B$，平移后的两条曲线相交于 $P$， $Q$两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $\mathit{PQ}$为双曲线的“眸径“，当双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的眸径为6时， $k$的值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$和 $C$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$和 $N$；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$．若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{CE}=3$，则矩形的对角线 $\mathit{AC}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，以 $\mathit{AD}$为直径的半圆与边 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，若 $\mathit{AD}=4$，则图中的阴影部分的面积为　　．

如图1， $E$为矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$上一点，点 $P$从点 $B$出发沿折线 $\mathit{BE}-\mathit{ED}-\mathit{DC}$运动到点 $C$停止，点 $Q$从点 $B$出发沿 $\mathit{BC}$运动到点 $C$停止，它们运动的速度都是 $1\mathit{cm}/s$．若点 $P$、点 $Q$同时开始运动，设运动时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，已知 $y$与 $t$之间的函数图象如图2所示．

给出下列结论：①当 $0<t⩽10$时， $\mathit{\Delta BPQ}$是等腰三角形；② $S_{\mathit{\Delta ABE}}=48c{m}^2$；③当 $14<t<22$时， $y=110-5t$；④在运动过程中，使得 $\mathit{\Delta ABP}$是等腰三角形的 $P$点一共有3个；⑤ $\mathit{\Delta BPQ}$与 $\mathit{\Delta ABE}$相似时， $t=14.5$．

其中正确结论的序号是　　．

如图，将面积为 $32\sqrt{2}$的矩形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$的对应点为点 $P$，连接 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{BE}=\sqrt{2}$，则 $\mathit{AP}$的长为　        　．

如图，直线 $a$、 $b$垂直相交于点 $O$，曲线 $C$关于点 $O$成中心对称，点 $A$的对称点是点 $A^{\text{'}}$， $\mathit{AB}\perp a$于点 $B$， $A^{\text{'}}D\perp b$于点 $D$．若 $\mathit{OB}=3$， $\mathit{OD}=2$，则阴影部分的面积之和为　　．

如图，点 $O$是矩形纸片 $\mathit{ABCD}$的对称中心， $E$是 $\mathit{BC}$上一点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠后，点 $B$恰好与点 $O$重合．若 $\mathit{BE}=3$，则折痕 $\mathit{AE}$的长为　   　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=10$， $\angle \mathit{ABD}=30°$，若点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{DB}$、 $\mathit{AB}$上的两个动点，则 $\mathit{AM}+\mathit{MN}$的最小值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别为边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{BF}$与 $\mathit{EC}$、 $\mathit{ED}$分别交于点 $M$， $N$．已知 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{MN}$的长为　 　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的面积为 $\frac{100}{3}$，对角线 $\mathit{OB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$相交于点 $D$，且 $\mathit{OB}:\mathit{OD}=5:3$，则 $k$的值为　 　．