初中数学矩形的性质试题

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的 $\mathit{OA}$边在 $x$轴的正半轴上， $\mathit{OC}$边在 $y$轴的正半轴上，点 $B$的坐标为 $(4,2)$，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与 $\mathit{BC}$交于点 $D$，与对角线 $\mathit{OB}$交于点 $E$，与 $\mathit{AB}$交于点 $F$，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$．下列结论：

① $\sin \angle \mathit{DOC}=\cos \angle \mathit{BOC}$；② $\mathit{OE}=\mathit{BE}$；③ $S_{\mathit{\Delta DOE}}=S_{\mathit{\Delta BEF}}$；④ $\mathit{OD}:\mathit{DF}=2:3$．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=4$ ，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 边上一点， $\mathit{AE}=3$ ，连接 $\mathit{DE}$ ，点 $F$ 是 $\mathit{BC}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{AF}$ ，且 $\angle F=\frac{1}{2}\angle \mathit{EDC}$ ，则 $\mathit{CF}=$ 　　．

如图，点 $P$ 是函数 $y=\frac{k_1}{x}(k_1>0$ ， $x>0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的垂线，垂足分别为点 $A$ 、 $B$ ，交函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2>0$ ， $x>0)$ 的图象于点 $C$ 、 $D$ ，连接 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{OD}$ 、 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{AB}$ ，其中 $k_1>k_2$ ．下列结论：① $\mathit{CD}//\mathit{AB}$ ；② $S_{\mathit{\Delta OCD}}=\frac{k_1-k_2}{2}$ ；③ $S_{\mathit{\Delta DCP}}=\frac{{(k_1-k_2)}^2}{2k_1}$ ，其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}=4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 上一点， $\mathit{EF}\perp \mathit{AE}$ ，将 $\mathit{\Delta ECF}$ 沿 $\mathit{EF}$ 翻折得△ $\mathit{EC}\text{'}F$ ，连接 $\mathit{AC}\text{'}$ ，当 $\mathit{BE}=$ 　　时， $\mathit{\Delta AEC}\text{'}$ 是以 $\mathit{AE}$ 为腰的等腰三角形．

如图，折叠矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，折痕为 $\mathit{MN}$ ，已知 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{MN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{3}\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

$\frac{7}{3}\sqrt{5}$

D．

$4\sqrt{5}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，线段 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{GH}$ 分别平行于 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{AB}$ ，它们相交于点 $P$ ，点 $P_1$ 、 $P_2$ 分别在线段 $\mathit{PF}$ 、 $\mathit{PH}$ 上， $P{P}_1=\mathit{PG}$ ， $P{P}_2=\mathit{PE}$ ，连接 $P_{1}H$ 、 $P_{2}F$ ， $P_{1}H$ 与 $P_{2}F$ 相交于点 $Q$ ．已知 $\mathit{AG}:\mathit{GD}=\mathit{AE}:\mathit{EB}=1:2$ ，设 $\mathit{AG}=a$ ， $\mathit{AE}=b$ ．

（1）四边形 $\mathit{EBHP}$ 的面积 　　四边形 $\mathit{GPFD}$ 的面积（填" $>$ "、" $=$ "或" $<$ " $)$

（2）求证：△ $P_1\mathit{FQ}\backsim$ △ $P_2\mathit{HQ}$ ；

（3）设四边形 $P{P}_{1}Q{P}_2$ 的面积为 $S_1$ ，四边形 $\mathit{CFQH}$ 的面积为 $S_2$ ，求 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{EF}$ 折叠后，点 $D$ 、 $C$ 分别落在点 $D_1$ 、 $C_1$ 的位置， $E{D}_1$ 的延长线交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，若 $\angle \mathit{EFG}=64°$ ，则 $\angle \mathit{EGB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$128°$

B．

$130°$

C．

$132°$

D．

$136°$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3\mathit{cm}$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}\mathit{cm}$．动点 $P$从点 $A$出发沿折线 $\mathit{AB}-\mathit{BC}$向终点 $C$运动，在边 $\mathit{AB}$上以 $1\mathit{cm}/s$的速度运动；在边 $\mathit{BC}$上以 $\sqrt{3}\mathit{cm}/s$的速度运动，过点 $P$作线段 $\mathit{PQ}$与射线 $\mathit{DC}$相交于点 $Q$，且 $\angle \mathit{PQD}=60°$，连接 $\mathit{PD}$， $\mathit{BD}$．设点 $P$的运动时间为 $x\left(s\right)$， $\mathit{\Delta DPQ}$与 $\mathit{\Delta DBC}$重合部分图形的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$．

（1）当点 $P$与点 $A$重合时，直接写出 $\mathit{DQ}$的长；

（2）当点 $P$在边 $\mathit{BC}$上运动时，直接写出 $\mathit{BP}$的长（用含 $x$的代数式表示）；

（3）求 $y$关于 $x$的函数解析式，并写出自变量 $x$的取值范围．

如图所示，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在线段 $\mathit{CD}$ 上，点 $F$ 在线段 $\mathit{AB}$ 的延长线上，连接 $\mathit{EF}$ 交线段 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{BF}=2$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{BFED}$ 是平行四边形；

（2）若 $\tan \angle \mathit{ABD}=\frac{2}{3}$ ，求线段 $\mathit{BG}$ 的长度．

如图所示，线段 $\mathit{BC}$ 为等腰 $\mathit{\Delta ABC}$ 的底边，矩形 $\mathit{ADBE}$ 的对角线 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{DE}$ 交于点 $O$ ，若 $\mathit{OD}=2$ ，则 $\mathit{AC}=$ 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\angle \mathit{AOB}=60°$ ，对角线 $\mathit{AC}$ 所在的直线绕点 $O$ 顺时针旋转角 $\alpha (0°<\alpha <120°)$ ，所得的直线 $l$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta AOE}\cong \mathit{\Delta COF}$ ；

（2）当旋转角 $\alpha$ 为多少度时，四边形 $\mathit{AFCE}$ 为菱形？试说明理由．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ，垂足为点 $E$ ．若 $\sin \angle \mathit{ADE}=\frac{4}{5}$ ， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{AB}$ 的长为 　　．

如图，点 $E$ 、 $F$ 在矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 所在的直线上， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$ ，则四边形 $\mathit{AECF}$ 是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=8$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别在矩形的边 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上，将矩形纸片沿直线 $\mathit{MN}$ 折叠，使点 $C$ 落在矩形的边 $\mathit{AD}$ 上，记为点 $P$ ，点 $D$ 落在 $G$ 处，连接 $\mathit{PC}$ ，交 $\mathit{MN}$ 于点 $Q$ ，连接 $\mathit{CM}$ ．下列结论：①四边形 $\mathit{CMPN}$ 是菱形；②点 $P$ 与点 $A$ 重合时， $\mathit{MN}=5$ ；③ $\mathit{\Delta PQM}$ 的面积 $S$ 的取值范围是 $4⩽S⩽5$ ．其中所有正确结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②

C．

①③

D．

②③

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是边 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{BE}=\mathit{BC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $F$．将四边形 $\mathit{CBEF}$绕点 $C$顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <90°)$，得到四边形 $C{B}^{\text{'}}{E}^{\text{'}}F\text{'}$， $B\text{'}E\text{'}$所在的直线分别交直线 $\mathit{BC}$于点 $G$，交直线 $\mathit{AD}$于点 $P$，交 $\mathit{CD}$于点 $K$． $E\text{'}F\text{'}$所在的直线分别交直线 $\mathit{BC}$于点 $H$，交直线 $\mathit{AD}$于点 $Q$，连接 $B\text{'}F\text{'}$交 $\mathit{CD}$于点 $O$．

（1）如图1，求证：四边形 $\mathit{BEFC}$是正方形；

（2）如图2，当点 $Q$和点 $D$重合时．

①求证： $\mathit{GC}=\mathit{DC}$；

②若 $\mathit{OK}=1$， $\mathit{CO}=2$，求线段 $\mathit{GP}$的长；

（3）如图3，若 $\mathit{BM}//F\text{'}B\text{'}$交 $\mathit{GP}$于点 $M$， $\tan \angle G=\frac{1}{2}$，求 $\frac{S_{\mathit{\Delta GMB}}}{S_{△\mathit{CF}\text{'}H}}$的值．