初中数学正方形的判定试题

如图在△ABC中， $\angle \mathit{ACB}＝90°$，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且 $\mathit{BE}＝\mathit{BF}$，请你添加一个条件　　，使四边形BECF是正方形．

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD．其中正确的序号是　　．

如图，在△ ABC中，∠ BAC＝45°， AD⊥ BC于点 D， BD＝6， DC＝4，求 AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：

（1）分别以 AB， AC所在直线为对称轴，画出△ ABD和△ ACD的对称图形，点 D的对称点分别为点 E， F，延长 EB和 FC相交于点 G，求证：四边形 AEGF是正方形；

（2）设 AD＝ x，建立关于 x的方程模型，求出 AD的长．

下列命题正确的是（　　）

A．	对角线互相垂直的四边形是菱形
B．	对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．	对角线相等的菱形是正方形
D．	对角线相等的四边形是矩形

▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：　　，使得▱ABCD为正方形．

下列命题中错误的是（　　）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

已知四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{OA}=\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$
B．	当 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ 时，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形
C．	当 $\angle \mathit{ABC}=90°$ 时，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形
D．	当 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ 且 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ 时，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是正方形

实践操作：

第一步：如图1，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿过点 $D$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $\mathit{CD}$ 上的点 $A^{\text{'}}$ 处，得到折痕 $\mathit{DE}$ ，然后把纸片展平．

第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿过点 $E$ 的直线折叠，点 $C$ 恰好落在 $\mathit{AD}$ 上的点 $C\text{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{\text{'}}$ 处，得到折痕 $\mathit{EF}$ ， $B^{\text{'}}C\text{'}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $M$ ， $C\text{'}F$ 交 $\mathit{DE}$ 于点 $N$ ，再把纸片展平．

问题解决：

（1）如图1，填空：四边形 $\mathit{AE}{A}^{\text{'}}D$ 的形状是 　 　；

（2）如图2，线段 $\mathit{MC}\text{'}$ 与 $\mathit{ME}$ 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；

（3）如图2，若 $\mathit{AC}\text{'}=2\mathit{cm}$ ， $D{C}^{\text{'}}=4\mathit{cm}$ ，求 $\mathit{DN}:\mathit{EN}$ 的值．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $M$ 、 $N$ 是 $\mathit{BD}$ 上两点， $\mathit{BM}=\mathit{DN}$ ，连接 $\mathit{AM}$ 、 $\mathit{MC}$ 、 $\mathit{CN}$ 、 $\mathit{NA}$ ，添加一个条件，使四边形 $\mathit{AMCN}$ 是矩形，这个条件是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OM}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$

B．

$\mathit{MB}=\mathit{MO}$

C．

$\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$

D．

$\angle \mathit{AMB}=\angle \mathit{CND}$

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	对角线相等的四边形是矩形
B．	对角线互相垂直的四边形是矩形
C．	对角线互相垂直的矩形是正方形
D．	四边相等的平行四边形是正方形

如图，在中，，点在对角线上，，于点，的延长线交于点．点在的延长线上，且，连接．

（1）若，，求的长；

（2）求证：．

如图，是的直径，于点，连接交于点，过点作的切线交于点，连接交于点．

（1）求证：；

（2）连接并延长，交于点．填空：

①当的度数为　　时，四边形为菱形；

②当的度数为　　时，四边形为正方形．

在矩形中，，，，分别为边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形；

②存在无数个四边形是矩形；

③存在无数个四边形是菱形；

④至少存在一个四边形是正方形．

所有正确结论的序号是　    　．

关于 $▱\mathit{ABCD}$ 的叙述，正确的是 $($ 　　 $)$

A．	若 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是菱形	B．	若 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是正方形
C．	若 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是矩形	D．	若 $\mathit{AB}=\mathit{AD}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是正方形