初中数学垂径定理选择题

如图，已知 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的半径为5，所对的弦 $\mathit{AB}$ 长为8，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，将 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ 后得到 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}\text{'}}$ ，则在该旋转过程中，点 $P$ 的运动路径长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$

B．

$\sqrt{5}\pi$

C．

$2\sqrt{5}\pi$

D．

$2\pi$

如图， $\mathit{AD}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 是弦，四边形 $\mathit{OBCD}$ 是平行四边形， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{OB}$ 相交于点 $P$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AP}=2\mathit{OP}$

B．

$\mathit{CD}=2\mathit{OP}$

C．

$\mathit{OB}\perp \mathit{AC}$

D．

$\mathit{AC}$ 平分 $\mathit{OB}$

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 为圆 $O$ 的切线，切点分别为 $A$ 、 $B$ ， $\mathit{PO}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$ ， $\mathit{PO}$ 的延长线交圆 $O$ 于点 $D$ ，下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{PA}=\mathit{PB}$

B．

$\angle \mathit{BPD}=\angle \mathit{APD}$

C．

$\mathit{AB}\perp \mathit{PD}$

D．

$\mathit{AB}$ 平分 $\mathit{PD}$

如图， $\odot P$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-5,0)$ ， $B(1,0)$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ．若 $\angle \mathit{ACB}=60°$ ，则点 $C$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}+\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}+2$

如图，将 $\odot O$ 沿弦 $\mathit{AB}$ 折叠， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 恰好经过圆心 $O$ ，若 $\odot O$ 的半径为3，则劣 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}\pi$

B．

$\pi$

C．

$2\pi$

D．

$3\pi$

如图， $\odot O$ 中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ ， $\angle \mathit{ACB}=75°$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$2+\frac{2}{3}\pi$

B．

$2+\sqrt{3}+\frac{2}{3}\pi$

C．

$4+\frac{2}{3}\pi$

D．

$2+\frac{4}{3}\pi$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $\odot O$ 上的两点，且 $\mathit{BC}$ 平分 $\angle \mathit{ABD}$ ， $\mathit{AD}$ 分别与 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{OC}$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，则下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OC}//\mathit{BD}$

B．

$\mathit{AD}\perp \mathit{OC}$

C．

$\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta BED}$

D．

$\mathit{AF}=\mathit{FD}$

如图， $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}$ 垂直于弦 $\mathit{CD}$ ，垂足是点 $E$ ， $\angle \mathit{CAO}=22.5°$ ， $\mathit{OC}=6$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{2}$

B．

$3\sqrt{2}$

C．

6

D．

12

如图， $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别是 $\odot O$ 的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{5}$

B．

4

C．

$2\sqrt{13}$

D．

4.8

如图，在 $\odot O$ 中，半径 $\mathit{OC}$ 垂直弦 $\mathit{AB}$ 于 $D$ ，点 $E$ 在 $\odot O$ 上， $\angle E=22.5°$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则半径 $\mathit{OB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$2\sqrt{2}$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$A$ ．垂直于直径的弦平分这条直径
B．	$B$ ．负数没有立方根
C．	$C$ ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．	$D$ ．三角形两边的差小于第三边

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle C=30°$ ， $\odot O$ 的半径为5，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上的一点，在 $\mathit{\Delta ABP}$ 中， $\mathit{PB}=\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$5\sqrt{3}$

如图，在 $\odot O$ 中，弦 $\mathit{AB}$ 垂直平分半径 $\mathit{OC}$ ，垂足为 $D$ ，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上异于点 $A$ 、 $B$ 的任意一点，则 $\angle \mathit{APB}=($ 　　 $)$

A．

$30°$ 或 $60°$

B．

$60°$ 或 $150°$

C．

$30°$ 或 $150°$

D．

$60°$ 或 $120°$

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（  ）

A．点P

B．点Q

C．点R

D．点M

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60º，∠A=40º，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E=（  ）

A．5º

B．10º

C．15º

D．20º