初中数学垂径定理试题

如图，已知： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$， $E$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CE}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAO}$．

（2）若 $\angle \mathit{DAO}=105°$， $\angle E=30°$

①求 $\angle \mathit{OCE}$的度数；

②若 $\odot O$的半径为 $2\sqrt{2}$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图， $\odot O$的半径 $\mathit{OD}$垂直于弦 $\mathit{AB}$，垂足为点 $C$，连接 $\mathit{AO}$并延长交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$．若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=2$，则 $\mathit{\Delta BCE}$的面积为 $($　　 $)$

A．12B．15C．16D．18

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，且经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $H$，已知 $\sin \angle \mathit{CDB}=\frac{3}{5}$， $\mathit{BD}=5$，则 $\mathit{AH}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{3}$B． $\frac{16}{3}$C． $\frac{25}{6}$D． $\frac{16}{6}$

如图，在 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与直径 $\mathit{CD}$垂直，垂足为 $M$， $\mathit{CD}$的延长线上有

一点 $P$，满足 $\angle \mathit{PBD}=\angle \mathit{DAB}$．过点 $P$作 $\mathit{PN}\perp \mathit{CD}$，交 $\mathit{OA}$的延长线于点 $N$，连接 $\mathit{DN}$交 $\mathit{AP}$于点 $H$．

（1）求证： $\mathit{BP}$是 $\odot O$的切线；

（2）如果 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{AM}=4$，求 $\mathit{PN}$的值；

（3）如果 $\mathit{PD}=\mathit{PH}$，求证： $\mathit{AH}·\mathit{OP}=\mathit{HP}·\mathit{AP}$．

如图，已知 $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=10$，弦 $\mathit{AC}=6$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

（2）求 $\mathit{DE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，且经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $H$，已知 $\cos \angle \mathit{CDB}=\frac{4}{5}$， $\mathit{BD}=5$，则 $\mathit{OH}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{5}{6}$C．1D． $\frac{7}{6}$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOB}=50°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $50°$D． $100°$

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}$垂直于弦 $\mathit{BC}$，点 $D$在圆上且 $\angle \mathit{ADC}=30°$，则 $\angle \mathit{AOB}$的度数为　　．

已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $P$是底边 $\mathit{BC}$上一点且满足 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta PAB}$的外接圆，过点 $P$作 $\mathit{PD}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{PD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=8$， $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，已知 $\mathit{CD}=6$， $\mathit{EB}=1$，则 $\odot O$的半径为　　．

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $\mathit{AOB}$的直径， $C$是半圆上的一点， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交半圆于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$与 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $H$．

（1）求证： $\mathit{DH}$是半圆的切线；

（2）若 $\mathit{DH}=2\sqrt{5}$， $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，求半圆的直径．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$， $D$是 $\odot O$上的点， $\mathit{OC}//\mathit{BD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{ED}$；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\angle \mathit{CBD}=36°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$和正方形 $\mathit{ADEF}$都内接于 $\odot O$，则 $\mathit{AD}:\mathit{AB}=($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}:\sqrt{3}$B． $\sqrt{2}:\sqrt{3}$C． $\sqrt{3}:\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}:2\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标是 $(20,0)$，点 $B$的坐标是 $(16,0)$，点 $C$、 $D$在以 $\mathit{OA}$为直径的半圆 $M$上，且四边形 $\mathit{OCDB}$是平行四边形，则点 $C$的坐标为　         　．

$\odot O$的半径为1，弦 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$，弦 $\mathit{AC}=\sqrt{3}$，则 $\angle \mathit{BAC}$度数为　     　．