初中数学圆周角定理选择题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$切 $\odot O$于 $A$， $\mathit{BC}$交 $\odot O$于点 $D$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AOD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $70°$B． $35°$C． $20°$D． $40°$

如图， $\odot O$的半径为5， $\mathit{AB}$为弦，点 $C$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点，若 $\angle \mathit{ABC}=30°$，则弦 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．5C． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$D． $5\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$和点 $D$是 $\odot O$上位于直径 $\mathit{AB}$两侧的点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$，若 $\odot O$的半径是13， $\mathit{BD}=24$，则 $\sin \angle \mathit{ACD}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{12}{13}$B． $\frac{12}{5}$C． $\frac{5}{12}$D． $\frac{5}{13}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=30°$ ， $\mathit{AD}$ 是直径， $\mathit{AD}=8$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$\frac{8}{3}\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

如图， $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOC}=50°$，则 $\angle \mathit{ADB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $30°$D． $50°$

如图，点 $A$， $B$， $C$， $D$都在半径为2的 $\odot O$上，若 $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{CDA}=30°$，则弦 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B． $2\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$， $D$是 $\odot O$上 $\mathit{AB}$两侧的点，若 $\angle D=30°$，则 $\tan \angle \mathit{ABC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图所示，四边形 $\mathit{ABCD}$为 $\odot O$的内接四边形， $\angle \mathit{BCD}=120°$，则 $\angle \mathit{BOD}$的大小是 $($　　 $)$

A． $80°$B． $120°$C． $100°$D． $90°$

如图，半圆的圆心为 $O$，直径 $\mathit{AB}$的长为12， $C$为半圆上一点， $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长是 $($　　 $)$

A． $12\pi$B． $6\pi$C． $5\pi$D． $4\pi$

如图，半圆的圆心为 $O$，直径 $\mathit{AB}$的长为12， $C$为半圆上一点， $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长是 $($　　 $)$

A． $12\pi$B． $6\pi$C． $5\pi$D． $4\pi$

如图，已知圆心角 $\angle \mathit{AOB}=110°$，则圆周角 $\angle \mathit{ACB}=($　　 $)$

A． $55°$B． $110°$C． $120°$D． $125°$

如图所示 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的一条弦，点 $C$为劣弧 $\mathit{AB}$的中点， $E$为优弧 $\mathit{AB}$上一点，点 $F$在 $\mathit{AE}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EF}$，线段 $\mathit{CE}$交弦 $\mathit{AB}$于点 $D$．

①求证： $\mathit{CE}//\mathit{BF}$；

②若 $\mathit{BD}=2$，且 $\mathit{EA}:\mathit{EB}:\mathit{EC}=3:1:\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积（注：根据圆的对称性可知 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB})$．

如图，在 $\odot O$中，点 $C$在优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上，将弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$沿 $\mathit{BC}$折叠后刚好经过 $\mathit{AB}$的中点 $D$．若 $\odot O$的半径为 $\sqrt{5}$， $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B． $3\sqrt{2}$C． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{65}}{2}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $M$，连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{DB}$．如果 $\mathit{OC}//\mathit{DB}$， $\mathit{OC}=2\sqrt{3}$，那么图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C． $3\pi$D． $4\pi$

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$、 $B$． $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OP}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，连接 $\mathit{BC}$．下列结论：① $\angle \mathit{APB}=2\angle \mathit{BAC}$② $\mathit{OP}//\mathit{BC}$③若 $\tan C=3$，则 $\mathit{OP}=5\mathit{BC}$④ $A{C}^2=4\mathit{OD}·\mathit{OP}$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个