初中数学圆周角定理试题

如图，已知 $\mathit{AB}$是圆 $O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $H$，与 $\mathit{AC}$平行的圆 $O$的一条切线交 $\mathit{CD}$的延长线于点 $M$，交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，切点为 $F$，连接 $\mathit{AF}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$．

（1）求证： $\mathit{CA}=\mathit{CN}$；

（2）连接 $\mathit{DF}$，若 $\cos \angle \mathit{DFA}=\frac{4}{5}$， $\mathit{AN}=2\sqrt{10}$，求圆 $O$的直径的长度．

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是半圆 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DH}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{DH}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BH}$ 的长．

如图， $O$ 为线段 $\mathit{PB}$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $\mathit{OB}$ 长为半径的 $\odot O$ 交 $\mathit{PB}$ 于点 $A$ ，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，连接 $\mathit{PC}$ ，满足 $P{C}^2=\mathit{PA}\cdot \mathit{PB}$ ．

（1）求证： $\mathit{PC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=3\mathit{PA}$ ，求 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BC}}$ 的值．

如图， $C$， $D$为 $\odot O$上两点，且在直径 $\mathit{AB}$两侧，连结 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $G$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\angle \mathit{ADC}=\angle G$．

（1）求证： $\angle 1=\angle 2$．

（2）点 $C$关于 $\mathit{DG}$的对称点为 $F$，连结 $\mathit{CF}$．当点 $F$落在直径 $\mathit{AB}$上时， $\mathit{CF}=10$， $\tan \angle 1=\frac{2}{5}$，求 $\odot O$的半径．

如图，圆 $O$是 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=25°$，过点 $C$作圆 $O$的切线，交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $D$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $40°$C． $50°$D． $65°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿直线 $\mathit{AB}$翻折得到 $\mathit{\Delta ABD}$，连接 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$． $E$是线段 $\mathit{CM}$上的点，连接 $\mathit{BE}$． $F$是 $\mathit{\Delta BDE}$的外接圆与 $\mathit{AD}$的另一个交点，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BEF}$是直角三角形；

（2）求证： $\mathit{\Delta BEF}\backsim \mathit{\Delta BCA}$；

（3）当 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=m$时，在线段 $\mathit{CM}$上存在点 $E$，使得 $\mathit{EF}$和 $\mathit{AB}$互相平分，求 $m$的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是边 $\mathit{BC}$上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$．若 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切， $\angle \mathit{ADE}=55°$，则 $\angle C$的度数为　　．

如图，点 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$均在 $\odot O$上， $\angle \mathit{BAC}=15°$， $\angle \mathit{CED}=30°$，则 $\angle \mathit{BOD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $60°$C． $75°$D． $90°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle A=32°$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上，边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 分别交 $\odot O$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，点 $B$ 是 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的中点，则 $\angle \mathit{ABE}=$ 　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，连结 $\mathit{OC}$，弦 $\mathit{AD}$分别交 $\mathit{OC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，其中点 $E$是 $\mathit{AD}$的中点．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CBA}$．

（2）求 $\mathit{OE}$的长．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $P$是 $\mathit{BA}$延长线上一点， $\mathit{PC}$切 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{CG}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{PCA}=\angle \mathit{ABC}$．

（2）过点 $A$作 $\mathit{AE}//\mathit{PC}$交 $\odot O$于点 $E$，交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\cos \angle P=\frac{4}{5}$， $\mathit{CF}=10$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $E$ 、 $F$ 在 $\odot O$ 上，且 $\stackrel{̂}{\mathit{BF}}=2\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 、 $\mathit{AF}$ ，过点 $B$ 作 $\odot O$ 的切线，分别与 $\mathit{OE}$ 、 $\mathit{AF}$ 的延长线交于点 $C$ 、 $D$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{COB}=\angle A$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{CB}=4$ ，求线段 $\mathit{FD}$ 的长．

如图，已知 $P$ 是 $\odot O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $\odot O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

如图， $\odot O$是等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆，分别切 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$， $D$， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{DF}}$上一点，则 $\angle \mathit{EPF}$的度数是 $($　　 $)$

A． $65°$B． $60°$C． $58°$D． $50°$