初中数学切线的判定试题

如图，在矩形中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点，为上一点，经过点，

（1）求证：是的切线；

（2）在边上截取，点是线段的黄金分割点吗？请说明理由．

如图，已知 $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=10$，弦 $\mathit{AC}=6$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

（2）求 $\mathit{DE}$的长．

如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $E$是线段 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\mathit{ED}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{ED}$交线段 $\mathit{AC}$于点 $F$，点 $O$在线段 $\mathit{EF}$上， $\odot O$经过 $C$、 $E$两点，交 $\mathit{ED}$于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle E=30°$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{BD}=5$，求 $\odot O$的半径．

如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$为 $\mathit{BC}$的中点， 连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$．

（1） 求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2） 若 $\mathit{CF}=2$， $\mathit{DF}=4$，求 $\odot O$直径的长 ．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{AC}$上一点，过 $B$， $C$， $D$三点的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{ED}$， $\mathit{EC}$，点 $F$是线段 $\mathit{AE}$上的一点，连接 $\mathit{FD}$，其中 $\angle \mathit{FDE}=\angle \mathit{DCE}$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $D$是 $\mathit{AC}$的中点， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=4$，求 $\mathit{DF}$的长．

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 为 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$ ，且 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{CAD}$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{CD}=2$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，在中，，是的中点，与相切于点，交于点

（1）求证：是的切线；

（2）若，点是上一个动点（不与，两点重合），求的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\tan E=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图， $A$， $B$是 $\odot O$上两点，且 $\mathit{AB}=\mathit{OA}$，连接 $\mathit{OB}$并延长到点 $C$，使 $\mathit{BC}=\mathit{OB}$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）点 $D$， $E$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{DE}$所在直线交 $\odot O$于点 $F$， $G$， $\mathit{OA}=4$，求 $\mathit{GF}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AC}=\mathit{AD}$，以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$过点 $B$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}=30°$， $\mathit{BC}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BCE}}$的长．（结果保留 $\pi )$

如图，在半径为 $5\mathit{cm}$ 的 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CD}$ 是过 $\odot O$ 上一点 $C$ 的直线，且 $\mathit{AD}\perp \mathit{DC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{OE}=3\mathit{cm}$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求 $\mathit{AD}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=4\mathit{cm}$，以 $\mathit{BC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$．

（1）求线段 $\mathit{AD}$的长度；

（2）点 $E$是线段 $\mathit{AC}$上的一点，试问：当点 $E$在什么位置时，直线 $\mathit{ED}$与 $\odot O$相切？请说明理由．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OF}\perp \mathit{AB}$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上，射线 $\mathit{EM}$经过点 $C$，且 $\angle \mathit{ACE}+\angle \mathit{AFO}=180°$．

（1）求证： $\mathit{EM}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle A=\angle E$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．（结果保留 $\pi$和根号）．