初中数学弧长的计算试题

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AC＝4，∠C＝30°，求 $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}$的长．

如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是　　．

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$．将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是　　．

如图，以点 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线，点 P为切点， $\mathit{AB}=12\sqrt{3}$ ， OP＝6，则劣弧 AB的长为 　　．

若一个扇形的弧长是 $2\mathit{\pi cm}$，面积是 $6\mathit{\pi c}{m}^2$，则扇形的圆心角是　　度．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AD}$ 长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{AE}$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4\pi }{3}$

B．

$\pi$

C．

$\frac{2\pi }{3}$

D．

$\frac{\pi }{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为线段 $\mathit{OB}$ 上的一点， $\mathit{OE}:\mathit{EB}=1:\sqrt{3}$ ，连接 $\mathit{DE}$ 并延长交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 交 $\odot O$ 于点 $G$ ，若 $\mathit{BF}=2\sqrt{3}$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BG}}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\pi }{3}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{2\pi }{3}$

D．

$\frac{3\pi }{4}$

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ， $\mathit{AC}=6$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的长为 　　．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CB}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$．以点 $B$为圆心， $\mathit{BO}$长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$．若 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ACD}=30°$， $\mathit{AD}=1$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}$的长为　   　（结果保留 $\pi )$．

小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角，测得的长为，则的长为　 ．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60°$ 得到 $\mathit{\Delta DBE}$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 的延长线上，连接 $\mathit{AD}$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}//\mathit{AD}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $A$ ， $C$ 两点旋转所经过的路径长之和．

如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中、、为格点，作的外接圆，则的长等于　　．

用一个圆心角为，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为　　．

如图，在边长为的菱形中，，点，分别是，上的动点，且，与交于点．当点从点运动到点时，则点的运动路径长为　 　．