初中数学作图—基本作图填空题

如图，在矩形中，，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与，，交于点，，，则　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=30°$ ，取大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $\mathit{AD}$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ．则 $\angle \mathit{EBD}$ 的度数为 　    　．

如图，直线，直线分别与，相交于点，．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则线段的长为　　．

如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则　　．

如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点；连结．若，，则的周长为　　．

如图，依据尺规作图的痕迹，计算　　．

下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程：

已知：直线 $l$ 和 $l$ 外一点 $P$ ．（如图 $1)$

求作：直线 $l$ 的垂线，使它经过点 $P$ ．

作法：如图2

（1）在直线 $l$ 上任取两点 $A$ ， $B$ ；

（2）分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心， $\mathit{AP}$ ， $\mathit{BP}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $Q$ ；

（3）作直线 $\mathit{PQ}$ ．

所以直线 $\mathit{PQ}$ 就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是 　　．