初中数学作图—基本作图填空题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$， $\mathit{AB}=8$．分别以点 $B$， $D$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$和 $F$．作直线 $\mathit{EF}$分别与 $\mathit{DC}$， $\mathit{DB}$， $\mathit{AB}$交于点 $M$， $O$， $N$，则 $\mathit{MN}=$　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=30°$ ，取大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $\mathit{AD}$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ．则 $\angle \mathit{EBD}$ 的度数为 　 　．

如图，直线 $\mathit{MN}//\mathit{PQ}$，直线 $\mathit{AB}$分别与 $\mathit{MN}$， $\mathit{PQ}$相交于点 $A$， $B$．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 $A$为圆心，以任意长为半径作弧交 $\mathit{AN}$于点 $C$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$；②分别以 $C$， $D$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{NAB}$内交于点 $E$；③作射线 $\mathit{AE}$交 $\mathit{PQ}$于点 $F$．若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{ABP}=60°$，则线段 $\mathit{AF}$的长为　　．

如图，已知线段 $\mathit{AB}$，分别以点 $A$和点 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径作弧，两弧相交于 $C$、 $D$两点，作直线 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，在直线 $\mathit{CD}$上任取一点 $F$，连接 $\mathit{FA}$， $\mathit{FB}$．若 $\mathit{FA}=5$，则 $\mathit{FB}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}>\mathit{AC}$，按以下步骤作图：分别以点 $B$和点 $C$为圆心，大于 $\mathit{BC}$一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 $M$和点 $N$，作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$；连结 $\mathit{CD}$．若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$，则 $\mathit{\Delta ACD}$的周长为　　．

如图，依据尺规作图的痕迹，计算 $\angle \alpha =$　　 $°$．

下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程：

已知：直线 $l$ 和 $l$ 外一点 $P$ ．（如图 $1)$

求作：直线 $l$ 的垂线，使它经过点 $P$ ．

作法：如图2

（1）在直线 $l$ 上任取两点 $A$ ， $B$ ；

（2）分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心， $\mathit{AP}$ ， $\mathit{BP}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $Q$ ；

（3）作直线 $\mathit{PQ}$ ．

所以直线 $\mathit{PQ}$ 就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是 　　．