初中数学作图—基本作图填空题

如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ x（x-1）=21．AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为　　．

如图，在▱ ABCD中， AB＝3， BC＝5，以点 B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、 BC于点 P、 Q，再分别以 P、 Q为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径作弧，两弧在∠ ABC内交于点 M，连接 BM并延长交 AD于点 E，则 DE的长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=9$，以 $A$为圆心，以适当的长为半径作弧，交 $\mathit{AB}$于点 $M$，交 $\mathit{AC}$于点 $N$．分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{BAC}$的内部相交于点 $G$，作射线 $\mathit{AG}$，交 $\mathit{BC}$于点 $D$，点 $F$在 $\mathit{AC}$边上， $\mathit{AF}=\mathit{AB}$，连接 $\mathit{DF}$，则 $\mathit{\Delta CDF}$的周长为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4， $\angle A=45°$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，直线 $\mathit{MN}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 　 　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=2\mathit{BC}$ ，分别以点 $A$ 和 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ，作直线 $\mathit{MN}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，若 $\mathit{CE}=3$ ，则 $\mathit{BE}$ 的长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，按以下步骤作图：

①以点 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

②分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点 $F$ ．

③作射线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．

如果 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=12$ ， $\mathit{\Delta ABG}$ 的面积为18，则 $\mathit{\Delta CBG}$ 的面积为 　 　．

如图，在矩形中，，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与，，交于点，，，则　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=30°$ ，取大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $\mathit{AD}$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ．则 $\angle \mathit{EBD}$ 的度数为 　    　．

如图，直线，直线分别与，相交于点，．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则线段的长为　　．

如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则　　．

如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点；连结．若，，则的周长为　　．

如图，依据尺规作图的痕迹，计算　　．

下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程：

已知：直线 $l$ 和 $l$ 外一点 $P$ ．（如图 $1)$

求作：直线 $l$ 的垂线，使它经过点 $P$ ．

作法：如图2

（1）在直线 $l$ 上任取两点 $A$ ， $B$ ；

（2）分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心， $\mathit{AP}$ ， $\mathit{BP}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $Q$ ；

（3）作直线 $\mathit{PQ}$ ．

所以直线 $\mathit{PQ}$ 就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是 　　．