初中数学作图—基本作图试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$上一点，延长 $\mathit{CE}$到点 $F$，使 $\angle \mathit{FBC}=\angle \mathit{DCE}$．

（1）求证： $\angle D=\angle F$；

（2）用直尺和圆规在 $\mathit{AD}$上作出一点 $P$，使 $\mathit{\Delta BPC}\backsim \mathit{\Delta CDP}$（保留作图的痕迹，不写作法）．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交边 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是 $($　　 $)$

A．15B．30C．45D．60

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，以点 $A$为圆心、 $\mathit{AB}$的长为半径画弧交 $\mathit{AD}$于点 $F$，再分别以点 $B$， $F$为圆心、大于 $\frac{1}{2}\mathit{BF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $M$，作射线 $\mathit{AM}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$．下列结论中不一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BE}=\mathit{EF}$B． $\mathit{EF}//\mathit{CD}$C． $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BEF}$D． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线，按以下步骤作图：①分别以点 $B$和点 $D$为圆心，

大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $E$， $F$两点；②作直线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{BM}$， $\mathit{DN}$．若 $\mathit{BD}=8$， $\mathit{MN}=6$，则 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的高为　　．

如图，点 $C$在 $\angle \mathit{AOB}$的边 $\mathit{OA}$上，用尺规作出了 $\mathit{CP}//\mathit{OB}$，作图痕迹中， $\stackrel{̂}{\mathit{FG}}$是 $($　　 $)$

A．以点 $C$为圆心、 $\mathit{OD}$的长为半径的弧

B．以点 $C$为圆心、 $\mathit{DM}$的长为半径的弧

C．以点 $E$为圆心、 $\mathit{DM}$的长为半径的弧

D．以点 $E$为圆心、 $\mathit{OD}$的长为半径的弧

如图， $\mathit{BD}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线，在 $\mathit{BA}$和 $\mathit{BD}$上分别截取 $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$，使 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$；分别以 $E$， $F$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{ABD}$内交于点 $G$，作射线 $\mathit{BG}$交 $\mathit{AD}$于点 $P$，若 $\mathit{AP}=3$，则点 $P$到 $\mathit{BD}$的距离为   　．

如图， $\mathit{OP}$平分 $\angle \mathit{MON}$， $A$是边 $\mathit{OM}$上一点，以点 $A$为圆心、大于点 $A$到 $\mathit{ON}$的距离为半径作弧，交 $\mathit{ON}$于点 $B$、 $C$，再分别以点 $B$、 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BC}$的长为半径作弧，两弧交于点 $D$、作直线 $\mathit{AD}$分别交 $\mathit{OP}$、 $\mathit{ON}$于点 $E$、 $F$．若 $\angle \mathit{MON}=60°$， $\mathit{EF}=1$，则 $\mathit{OA}=$　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=7$， $\mathit{BC}=3$，连接 $\mathit{AC}$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$，则 $\mathit{\Delta AED}$的周长是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．按以下步骤作图：

①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；

②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$；

③作射线 $\mathit{AE}$；

④以同样的方法作射线 $\mathit{BF}$．

$\mathit{AE}$交 $\mathit{BF}$于点 $O$，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}=$　　．

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，以点 $O$为圆心，以任意长为半径作弧交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于 $C$， $D$两点；分别以 $C$， $D$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$；以 $O$为端点作射线 $\mathit{OP}$，在射线 $\mathit{OP}$上截取线段 $\mathit{OM}=6$，则 $M$点到 $\mathit{OB}$的距离为 $($　　 $)$

A．6B．2C．3D． $3\sqrt{3}$

如图所示，已知 $\angle \mathit{AOB}=40°$，现按照以下步骤作图：

①在 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$上分别截取线段 $\mathit{OD}$， $\mathit{OE}$，使 $\mathit{OD}=\mathit{OE}$；

②分别以 $D$， $E$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧，在 $\angle \mathit{AOB}$内两弧交于点 $C$；

③作射线 $\mathit{OC}$．

则 $\angle \mathit{AOC}$的大小为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}==2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$， $P$是 $\mathit{BC}$边上的一点，且 $\mathit{BP}=2\mathit{CP}$．

（1）用尺规在图①中作出 $\mathit{CD}$边上的中点 $E$，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{BE}$（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图②，在（1）的条件下，判断 $\mathit{EB}$是否平分 $\angle \mathit{AEC}$，并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接 $\mathit{EP}$并延长交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{AP}$，不添加辅助线， $\mathit{\Delta PFB}$能否由都经过 $P$点的两次变换与 $\mathit{\Delta PAE}$组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=8$．

（1）利用尺规，作 $\angle \mathit{CAB}$的平分线，交 $\odot O$于点 $D$；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{OD}$，若 $\mathit{AC}=\mathit{CD}$，求 $\angle B$的度数；

（3）在（2）的条件下， $\mathit{OD}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求由线段 $\mathit{ED}$， $\mathit{BE}$， $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$所围成区域的面积．（其中 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$表示劣弧，结果保留 $\pi$和根号）

如图，已知等腰 $\mathit{\Delta ABC}$顶角 $\angle A=36°$．

（1）在 $\mathit{AC}$上作一点 $D$，使 $\mathit{AD}=\mathit{BD}$（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；

（2）求证： $\mathit{\Delta BCD}$是等腰三角形．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle A=40°$，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $\angle \mathit{BCG}$的度数为 $($　　 $)$

A． $40°$B． $45°$C． $50°$D． $60°$