初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图1，将正方形纸片 $\mathit{ABCD}$对折，使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$重合，折痕为 $\mathit{EF}$．如图2，展开后再折叠一次，使点 $C$与点 $E$重合，折痕为 $\mathit{GH}$，点 $B$的对应点为点 $M$， $\mathit{EM}$交 $\mathit{AB}$于 $N$．若 $\mathit{AD}=2$，则 $\mathit{MN}=$　　．

如图，一块含有 $45°$角的直角三角板，外框的一条直角边长为 $8\mathit{cm}$，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 $\sqrt{2}\mathit{cm}$，则图中阴影部分的面积为　　 $c{m}^2$（结果保留根号）．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上有一点 $E$，且 $\mathit{CE}=4\mathit{AE}$，点 $F$在 $\mathit{DC}$的延长线上，连接 $\mathit{EF}$，过点 $E$作 $\mathit{EG}\perp \mathit{EF}$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $G$，连接 $\mathit{GF}$并延长，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $P$，若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{CF}=2$，则线段 $\mathit{EP}$的长是　　．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为12，点 $D$、 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则四边形 $\mathit{BCED}$的面积为 　．

如图，边长为4的等边 $\mathit{\Delta ABC}$， $\mathit{AC}$边在 $x$轴上，点 $B$在 $y$轴的正半轴上，以 $\mathit{OB}$为边作等边 $\mathit{\Delta OB}{A}_1$，边 $O{A}_1$与 $\mathit{AB}$交于点 $O_1$，以 $O_{1}B$为边作等边△ $O_{1}B{A}_2$，边 $O_1{A}_2$与 $A_{1}B$交于点 $O_2$，以 $O_{2}B$为边作等边△ $O_{2}B{A}_3$，边 $O_2{A}_3$与 $A_{2}B$交于点 $O_3$， $\dots$，依此规律继续作等边△ $O_{n-1}B{A}_n$，记△ $O{O}_{1}A$的面积为 $S_1$，△ $O_1{O}_2{A}_1$的面积为 $S_2$，△ $O_2{O}_3{A}_2$的面积为 $S_3$， $\dots$，△ $O_{n-1}{O}_n{A}_{n-1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　． $(n⩾2$，且 $n$为整数）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}$的垂直平分线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$．若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BD}=3$，则 $\mathit{AC}$的长　 　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{AB}=\sqrt{7}$，点 $D$是边 $\mathit{BC}$上一点，点 $H$是线段 $\mathit{AD}$上一点，连接 $\mathit{BH}$、 $\mathit{CH}$．当 $\angle \mathit{BHD}=60°$， $\angle \mathit{AHC}=90°$时， $\mathit{DH}=$　　．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$的直角顶点 $B$在 $x$轴的正半轴上，点 $A$在第一象限，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $\mathit{OA}$的中点 $C$．交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连结 $\mathit{CD}$．若 $\mathit{\Delta ACD}$的面积是2，则 $k$的值是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$边的中点．动点 $P$从点 $E$出发沿 $\mathit{EA}$向点 $A$运动，同时，动点 $Q$从点 $F$出发沿 $\mathit{FC}$向点 $C$运动，连接 $\mathit{PQ}$，过点 $B$作 $\mathit{BH}\perp \mathit{PQ}$于点 $H$，连接 $\mathit{DH}$．若点 $P$的速度是点 $Q$的速度的2倍，在点 $P$从点 $E$运动至点 $A$的过程中，线段 $\mathit{PQ}$长度的最大值为　　，线段 $\mathit{DH}$长度的最小值为　　．

如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AF}\perp \mathit{EG}$ ．若 $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AE}=\mathit{DG}=1$ ，则 $\mathit{BF}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BC}=\sqrt{3}\mathit{AB}=3\mathit{BD}$，则 $\mathit{AD}:\mathit{AC}$的值为 　　．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $\mathit{AB}＝2$，点E在AB的延长线上，且 $\mathit{AE}＝\mathit{AC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$于点F，连接BF并延长交CD于点G，则 $\mathit{DG}＝$　　．

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$是 $6\times 6$网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　　．

如图，在边长为1的小正方形网格中，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$都在这些小正方形的顶点上， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，则 $\tan \angle \mathit{AOD}=$　　．

一张直角三角形纸片 $\mathit{ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上的任一点，沿过点 $D$的直线折叠，使直角顶点 $C$落在斜边 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，当 $\mathit{\Delta BDE}$是直角三角形时，则 $\mathit{CD}$的长为　　．