初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图， $P$为平行四边形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{BC}$上一点， $E$、 $F$分别为 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PD}$上的点，且 $\mathit{PA}=3\mathit{PE}$， $\mathit{PD}=3\mathit{PF}$， $\mathit{\Delta PEF}$、 $\mathit{\Delta PDC}$、 $\mathit{\Delta PAB}$的面积分别记为 $S$、 $S_1$、 $S_2$．若 $S=2$，则 $S_1+S_2=$　　．

把两个含 $30°$角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 $E$为 $\mathit{AD}$的中点，连结 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$．则 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AC}}=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=15$， $\mathit{AC}=20$，点 $D$在边 $\mathit{AC}$上， $\mathit{AD}=5$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$，则 $\mathit{\Delta ABE}$的面积等于　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}:\mathit{BC}:\mathit{AB}=5:12:13$， $\odot O$在 $\mathit{\Delta ABC}$内自由移动，若 $\odot O$的半径为1，且圆心 $O$在 $\mathit{\Delta ABC}$内所能到达的区域的面积为 $\frac{10}{3}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为　        　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{CB}$，垂足为 $B$，且 $\mathit{BD}=3$，连接 $\mathit{CD}$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $M$，过点 $M$作 $\mathit{MN}\perp \mathit{CB}$，垂足为 $N$．若 $\mathit{AC}=2$，则 $\mathit{MN}$的长为 　　．

如图，一块含有 $45°$角的直角三角板，外框的一条直角边长为 $8\mathit{cm}$，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 $\sqrt{2}\mathit{cm}$，则图中阴影部分的面积为　　 $c{m}^2$（结果保留根号）．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为12，点 $D$、 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则四边形 $\mathit{BCED}$的面积为   　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}$的垂直平分线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$．若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BD}=3$，则 $\mathit{AC}$的长　     　．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$的直角顶点 $B$在 $x$轴的正半轴上，点 $A$在第一象限，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $\mathit{OA}$的中点 $C$．交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连结 $\mathit{CD}$．若 $\mathit{\Delta ACD}$的面积是2，则 $k$的值是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{DE}$的延长线于点 $F$．若 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{BD}=2$， $\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{EF}=$　　．

如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AF}\perp \mathit{EG}$ ．若 $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AE}=\mathit{DG}=1$ ，则 $\mathit{BF}=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BC}=\sqrt{3}\mathit{AB}=3\mathit{BD}$，则 $\mathit{AD}:\mathit{AC}$的值为 　　．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $\mathit{AB}＝2$，点E在AB的延长线上，且 $\mathit{AE}＝\mathit{AC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$于点F，连接BF并延长交CD于点G，则 $\mathit{DG}＝$　　．

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$是 $6\times 6$网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　　．

如图，在边长为1的小正方形网格中，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$都在这些小正方形的顶点上， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，则 $\tan \angle \mathit{AOD}=$　　．