初中数学作图-位似变换试题

在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接、．以点为位似中心，画△，使它与位似，且相似比为2，、、分别是点、、的对应点．试判定是否存在满足条件的点、在抛物线上？若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， $O$为平面直角坐标系的原点，矩形 $\mathit{OABC}$的4个顶点均在格点上，连接对角线 $\mathit{OB}$．

（1）在平面直角坐标系内，以原点 $O$为位似中心，把 $\mathit{\Delta OAB}$缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 $\mathit{\Delta OAB}$的相似比等于 $\frac{1}{2}$；

（2）将 $\mathit{\Delta OAB}$以 $O$为旋转中心，逆时针旋转 $90°$，得到△ $O{A}_1{B}_1$，作出△ $O{A}_1{B}_1$，并求，出线段 $\mathit{OB}$旋转过程中所形成扇形的周长．