初中数学锐角三角函数的定义试题

如图，⊙O的直径 $\mathit{CD}＝10\mathit{cm}$，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD垂足为P， $\mathit{AB}＝8\mathit{cm}$，则sin∠OAP的值是（　　）

A． $\frac{3}{4}$B． $\frac{4}{5}$C． $\frac{3}{5}$D． $\frac{4}{3}$

如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么 $\mathit{tan}\angle \mathit{ADE}$的值为　　．

如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 $\mathit{sinA}$的值为（　　）

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$C． $\frac{\sqrt{10}}{10}$D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，在△ ABC中，∠ CAB＝55°，∠ ABC＝25°，在同一平面内，将△ ABC绕 A点逆时针旋转70°得到△ ADE，连接 EC，则tan∠ DEC的值是 　　．

如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）

A．2B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图，在矩形 ABCD中，点 E是 CD的中点，点 F是 BC上一点，且 FC＝2 BF，连接 AE， EF．若 AB＝2， AD＝3，则cos∠ AEF的值是 　　．

如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α， $\tan \alpha =\frac{3}{2}$，则t的值是　　．

小明在某次作业中得到如下结果：

sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，

sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，

sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，

sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，

${\sin }^2{45}^{\circ }+{\sin }^2{45}^{\circ }={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=1$

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°-α）=1．

（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°-α）=1是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

如图，在中，斜边的长为，，则直角边的长是　　

A．B．C． $\frac{m}{\sin 35°}$D． $\frac{m}{\cos 35°}$

如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕，若，则的值为　　

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{3}{5}$

如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕，若，则的值为　　

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{3}{5}$

如图，若点的坐标为，则　　．

如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是 上任意一点， ， ．

（1）求 的半径 的长度；

（2）求 ；

（3）直线 交直线 于点 ，直线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△A₂B₂C₂，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．