初中数学锐角三角函数的定义选择题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，分析下列四个结论：① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；③ $S_{\mathit{\Delta DCF}}=4S_{\mathit{\Delta DEF}}$；④ $\tan \angle \mathit{CAD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=90°$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{BC}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，则 $\tan \angle \mathit{BAC}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{1}{3}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$， $D$是 $\odot O$上 $\mathit{AB}$两侧的点，若 $\angle D=30°$，则 $\tan \angle \mathit{ABC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标为 $(3,4)$，那么 $\sin \alpha$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{5}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{4}{5}$D． $\frac{4}{3}$

如图， $A$、 $B$、 $C$是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 $\tan \angle \mathit{BAC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\sqrt{3}$

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 $A$， $B$， $C$都在格点上，则 $\angle \mathit{ABC}$的正切值是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{1}{2}$

如图，点 $D(0,3)$， $O(0,0)$， $C(4,0)$在 $\odot A$上， $\mathit{BD}$是 $\odot A$的一条弦，则 $\sin \angle \mathit{OBD}=($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{4}{5}$D． $\frac{3}{5}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，则下列结论不正确的是 $($　　 $)$

A． $\sin B=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$B． $\sin B=\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BC}}$C． $\sin B=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AC}}$D． $\sin B=\frac{\mathit{CD}}{\mathit{AC}}$

如图，半径为3的 $\odot A$经过原点 $O$和点 $C(0,2)$， $B$是 $y$轴左侧 $\odot A$优弧上一点，则 $\tan \angle \mathit{OBC}$为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

在Rt△ABC中， $\angle C＝90°$， $\sin A=\frac{4}{5}$， $\mathit{AC}＝6\mathit{cm}$，则BC的长度为（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

如图，⊙O的直径 $\mathit{CD}＝10\mathit{cm}$，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD垂足为P， $\mathit{AB}＝8\mathit{cm}$，则sin∠OAP的值是（　　）

A． $\frac{3}{4}$B． $\frac{4}{5}$C． $\frac{3}{5}$D． $\frac{4}{3}$

如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 $\mathit{sinA}$的值为（　　）

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$C． $\frac{\sqrt{10}}{10}$D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）

A．2B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图，在中，斜边的长为，，则直角边的长是　　

A．B．C． $\frac{m}{\sin 35°}$D． $\frac{m}{\cos 35°}$