初中数学锐角三角函数的定义填空题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{BE}$折叠，点 $A$落在 $A^{\text{'}}$处，若 $E{A}^{\text{'}}$的延长线恰好过点 $C$，则 $\sin \angle \mathit{ABE}$的值为　　．

如图，在 $4\times 4$的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上，则 $\angle \mathit{BAC}$的正弦值是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，若 $\tan A=\frac{1}{2}$，则 $\sin B=$　　．

如图，在 $\odot O$中，过直径 $\mathit{BA}$延长线上的点 $C$作 $\odot O$的一条切线，切点为 $P$．若 $\mathit{BC}=5$， $\mathit{AB}=2$，则 $\sin C$的值为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是一张直角三角形纸片， $\angle C=90°$，两直角边 $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$、 $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，现将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点 $B$与点 $A$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，则 $\tan \angle \mathit{CAE}=$　       　．

一般地，当 $\alpha$、 $\beta$为任意角时， $\sin (\alpha +\beta )$与 $\sin (\alpha -\beta )$的值可以用下面的公式求得： $\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha ·\cos \beta +\cos \alpha ·\sin \beta$； $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha ·\cos \beta -\cos \alpha ·\sin \beta$．例如 $\sin 90°=\sin (60°+30°)=\sin 60°·\cos 30°+\cos 60°·\sin 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=1$．类似地，可以求得 $\sin 15°$的值是　      　．

如图 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{CD}$是斜边 $\mathit{AB}$上的中线，已知 $\mathit{CD}=2$， $\mathit{AC}=3$，则 $\cos A=$　      　．

如图，在边长相同的小正方形网格中，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$都在这些小正方形的顶点上， $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$相交于点 $P$，则 $\frac{\mathit{AP}}{\mathit{PB}}$的值 $=$　　， $\tan \angle \mathit{APD}$的值 $=$　　．

如图，点 $P$在等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内部，且 $\mathit{PC}=6$， $\mathit{PA}=8$， $\mathit{PB}=10$，将线段 $\mathit{PC}$绕点 $C$顺时针旋转 $60°$得到 $P^{\text{'}}C$，连接 $A{P}^{\text{'}}$，则 $\sin \angle \mathit{PA}{P}^{\text{'}}$的值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=5$，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $D$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处，那么 $\sin \angle \mathit{EFC}$的值为　　．

如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么 $\mathit{tan}\angle \mathit{ADE}$的值为　　．

如图，在△ ABC中，∠ CAB＝55°，∠ ABC＝25°，在同一平面内，将△ ABC绕 A点逆时针旋转70°得到△ ADE，连接 EC，则tan∠ DEC的值是 　　．

如图，在矩形 ABCD中，点 E是 CD的中点，点 F是 BC上一点，且 FC＝2 BF，连接 AE， EF．若 AB＝2， AD＝3，则cos∠ AEF的值是 　　．

如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α， $\tan \alpha =\frac{3}{2}$，则t的值是　　．

如图，若点的坐标为，则　　．