初中数学频数（率）分布直方图试题

某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

．七年级成绩频数分布直方图：

．七年级成绩在这一组的是：

70   72   74   75   76   76   77   77   77   78   79

．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级	平均数	中位数
七	76.9
八	79.2	79.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　　人；

（2）表中的值为　　；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下

选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：

七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59

99 87 85 89 97 86 89 90 89 77

八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94

62 99 94 51 88 97 94 98 85 91

分组整理，描述数据

（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；

解析数据，计算填空

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
七年级	85.3	88	89
八年级	85.4

得出结论，说明理由．

（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为　　人．

（4）整体成绩较好的年级为　　，理由为　　（至少从两个不同的角度说明合理性）．

为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

                                   调查结果统计表

组别	分组（单位：元）	人数
		4
		16
		2

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有　　人，　　，　　；

（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．

在一次社会调查活动中，小华收集到某"健步走运动"团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640   6430    6520 6798 7325

8430   8215    7453 7446 6754

7638   6834    7326 6830 8648

8753   9450    9865 7290 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

组别	步数分组	频数
$A$	$5500⩽x<6500$	2
$B$	$6500⩽x<7500$	10
$C$	$7500⩽x<8500$	$m$
$D$	$8500⩽x<9500$	3
$E$	$9500⩽x<10500$	$n$

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空： $m=$ 　 　， $n=$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这20名"健步走运动"团队成员一天行走步数的中位数落在 　　组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．

比赛成绩频数分布表

成绩分组（单位：分）	频数	频率
	60	0.12
		0.3
	240
	50	0.1
合计		1

请根据以上信息解答下列问题：

（1）频数分布表中，　　，　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？

某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求的值；

（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．

国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，；

．国家创新指数得分在这一组的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

．中国的国家创新指数得分为69.5．

（以上数据来源于《国家创新指数报告》

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第　　；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为　　万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是　　．

①相比于点，所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点，所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

时间 $t$ 人数 学生类型		$0⩽t<10$	$10⩽t<20$	$20⩽t<30$	$30⩽t<40$	$t⩾40$
性别	男	7	31	25	30	4
	女	8	29	26	32	8
学段	初中		25	36	44	11
	高中

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 $24.5~25.5$ 之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 $20~30$ 之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 $20~30$ 之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 $20~30$ 之间

所有合理推断的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①③

B．

②④

C．

①②③

D．

①②③④

某年级共有300名学生．为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

．课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，

．课程成绩在这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5

．，两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程	平均数	中位数	众数
	75.8		84.5
	72.2	70	83

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中的值；

（2）在此次测试中，某学生的课程成绩为76分，课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是　　（填“”或“” ，理由是　　，

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计课程成绩超过75.8分的人数．

为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 $80\%$ ， $15\%$ 和 $5\%$ ，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位： $m^3)$ ，绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是 $($ 　　 $)$

①年用水量不超过 $180m^3$ 的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量超过 $240m^3$ 的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在 $150-180$ 之间；

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 $8~10$ 小时之间的学生数大约是 $($ 　　 $)$

A．

280

B．

240

C．

300

D．

260

某中学为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）求出x的值，并将不完整的条形图补充完整；
（2）若学校有学生1200人，请你估计每周课外阅读时间在“2小时～3小时”的有多少人？

在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市七年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围135≤x＜155的扇形的圆心角度数为度．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市28000名七年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？

某学校认真开展学习和实践科学发展观活动，在阶段总结中提出对本单位今后的整改措施，并在征求教职工对整改方案的满意程度时进行民主测评，测评等级为：很满意、较满意、满意、不满意四个等级．
（1）若测评后结果如扇形图（图1），且测试等级为很满意、较满意、满意、不满意的人数之比为3：6：5：1，则图中α=         度，β=            度．
（2）若测试后部分统计结果如直方图（图2），请将直方图补画完整，并求出该单位职工总人数为人．
（3）按上级要求，满意度必须不少于95％方案才能通过，否则，必须对方案进行完善．若要使该方案完善后能获得通过，至少还需增加人对该方案的测评等级达满意（含满意）以上．

（年云南省昆明市）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8．1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：
     
（1）填空：a=        ，b=          ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？