初中数学列表法与树状图法试题

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．

小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．

我市于2021年5月 $22-23$日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别	频数	频率
不了解	10	$m$
了解很少	16	0.32
基本了解	$b$
很了解	4	$n$
合计	$a$	1

（1）根据以上信息可知： $a=$　　， $b=$　　， $m=$　　， $n=$　　；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有　　人；

（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　      　．

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成 $2:2$，那么甲队最终获胜的概率是　　；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得 $2:0$的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为　    　；

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了"党在我心中"党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．

组别	成绩 $x$ （分 $)$	频数
$A$	$75.5⩽x<80.5$	6
$B$	$80.5⩽x<85.5$	14
$C$	$85.5⩽x<90.5$	$m$
$D$	$90.5⩽x<95.5$	$n$
$E$	$95.5⩽x<100.5$	$p$

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的 $m=$ 　　， $n=$ 　　， $p=$ 　　．

（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．

（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？

（4）现要从 $E$ 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛， $E$ 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

将图中的 $A$型、 $B$型、 $C$型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是 $A$型矩形纸片的概率；

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．

在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字 $-1$，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　　．

某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为： $A$（实时关注）、 $B$（关注较多）、 $C$（关注较少）、 $D$（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求 $C$类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若 $D$类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有 　　人，扇形统计图中表示 C等级的扇形圆心角度数为 　　．

（2） A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{6}$

某单位食堂为全体960名职工提供了 $A$， $B$， $C$， $D$四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢 $A$套餐的人数为　 　，扇形统计图中“ $C$”对应扇形的圆心角的大小为　 　 $°$；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢 $B$套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 $A$， $B$， $C$， $D$四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）参加比赛的学生共有　　名；

（2）在扇形统计图中， $m$的值为　　，表示“ $D$等级”的扇形的圆心角为　　度；

（3）组委会决定从本次比赛获得 $A$等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 $A$等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．