初中数学列表法与树状图法试题

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 $n$户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．

（1）求 $n$并补全条形统计图；

（2）求这 $n$户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；

（3）从月用水量为 $5m^3$和 $9m^3$的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 $5m^3$和 $9m^3$恰好各有一户家庭的概率．

一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是 $-2$， $-1$，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{4}$

某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：

社团名称	$A$．酵素制作社团	$B$．回收材料小制作社团	$C$．垃圾分类社团	$D$．环保义工社团	$E$．绿植养护社团
人数	10	15	5	10	5

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是　       　；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1） $D$类所对应的圆心角是　    　度，样本中成绩的中位数落在　   　类中，并补全条形统计图；

（2）若 $A$类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别	成绩 $x$（分）	人数	百分比
$A$	$60⩽x<70$	8	$20\%$
$B$	$70⩽x<80$	16	$m\%$
$C$	$80⩽x<90$	$a$	$30\%$
$D$	$90⩽x⩽100$	4	$10\%$

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中 $a=$　     　， $m=$　      　；

（2）补全频数分布直方图；

（3） $D$组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　    　．

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是　     　．

在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．

组别	发言次数 $n$	百分比
$A$	$0⩽n<3$	$10\%$
$B$	$3⩽n<6$	$20\%$
$C$	$6⩽n<9$	$25\%$
$D$	$9⩽n<12$	$30\%$
$E$	$12⩽n<15$	$10\%$
$F$	$15⩽n<18$	$m\%$

请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（1）本次共随机采访了　      　名教师， $m=$　      　；

（2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中， $E$组只有2名女教师， $F$组恰有1名男教师，现要从 $E$组、 $F$组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{3}{4}$D． $\frac{5}{6}$

为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩 $x$（单位：分）均满足“ $50⩽x<100$”．根据图中信息回答下列问题：

（1）图中 $a$的值为　      　；

（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 $x$在“ $70⩽x<80$”所对应扇形的圆心角度数为　     　度；

（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“ $x⩾80$”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有　      　人：

（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“ $50⩽x<60$”和“ $90⩽x<100$”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物： $A$．文学， $B$．艺术， $C$．科普， $D$．生活， $E$．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．

（1） $a=$　　， $b=$　　，请补全条形统计图；

（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；

（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 $A$， $B$， $C$， $D$四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级	成绩 $\left(s\right)$	频数（人数）
$A$	$90<s⩽100$	4
$B$	$80<s⩽90$	$x$
$C$	$70<s⩽80$	16
$D$	$s⩽70$	6

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的 $x=$　      　；

（2）扇形统计图中 $m=$　     　， $n=$　     　， $C$等级对应的扇形的圆心角为　         　度；

（3）该校准备从上述获得 $A$等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用 $a_1$， $a_2$表示）和两名女生（用 $b_1$， $b_2$表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是 $a_1$和 $b_1$的概率．

为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

组别	分数段（分 $)$	频数	频率
$A$组	$60⩽x<70$	30	0.1
$B$组	$70⩽x<80$	90	$n$
$C$组	$80⩽x<90$	$m$	0.4
$D$组	$90⩽x<100$	60	0.2

（1）在表中： $m=$　　， $n=$　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　　组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中 $A$、 $C$两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为 $A$）、《中国诗词大会》（记为 $B\mathrm{）}$、《中国成语大会》（记为 $C\mathrm{）}$、《朗读者》（记为 $D\mathrm{）}$中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 $E\mathrm{）}$．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“ $B$”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“ $E$”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“ $E$”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为