若一次函数 y=-3x-3 的图象与 x 轴, y 轴分别交于 A , C 两点,点 B 的坐标为 (3,0) ,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A , B , C 三点,如图(1).
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图(1),过点 C 作 CD//x 轴交抛物线于点 D ,点 E 在抛物线上 (y 轴左侧),若 BC 恰好平分 ∠DBE .求直线 BE 的表达式;
(3)如图(2),若点 P 在抛物线上(点 P 在 y 轴右侧),连接 AP 交 BC 于点 F ,连接 BP , SΔBFP=mSΔBAF .
①当 m=12 时,求点 P 的坐标;
②求 m 的最大值.
如图,二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A(-1,0) , B(4,0) ,与 y 轴交于点 C ,抛物线的顶点为 D ,其对称轴与线段 BC 交于点 E ,垂直于 x 轴的动直线 l 分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F ,动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿 x 轴正方向移动到 B 点.
(1)求出二次函数 y=ax2+bx+4 和 BC 所在直线的表达式;
(2)在动直线 l 移动的过程中,试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标;
(3)连接 CP , CD ,在动直线 l 移动的过程中,抛物线上是否存在点 P ,使得以点 P , C , F 为顶点的三角形与 ΔDCE 相似?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
对于任意实数 , ,定义关于“ ”的一种运算如下: .例如 .
(1)求 的值;
(2)若 ,且 ,求 的值.
试题篮
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