初中物理阿基米德原理的应用计算题

如图甲，将一重为 $8N$的物体 $A$放在装有适量水的杯中，物体 $A$漂浮于水面，浸人水中的体积占总体积的 $\frac{4}{5}$，此时水面到杯底的距离为 $20\mathit{cm}$。如果将一小球 $B$用体积和重力不计的细线系于 $A$下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时 $A$上表面与水面刚好相平，如图乙。已知 ${\rho }_B=1.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）在甲图中杯壁上距杯底 $8\mathit{cm}$处 $O$点受到水的压强。

（2）甲图中物体 $A$受到的浮力。

（3）物体 $A$的密度。

（4）小球 $B$的体积。

如图所示，一质量为270g的长方体金属块沉入容器底部，此时水的深度为50cm，它所受到的浮力为1N（g =10/kg）。求：

（1）该金属块底部受到的水的压强是多少？
（2）该金属块的体积是多少？
（3）该金属块的密度是多少？

【辽宁省盘锦市2015年初中毕业升学考试】如图甲所示，正方体石料在钢丝绳拉力作用下，从水面上方以恒定不变的速度缓慢下降，直至没入水中。图乙是钢丝绳拉力F随时间t变化的图像。（g取10N/Kg,ρ_水＝1.0×10³Kg/m³）。求：

⑴ 石料全部没入水中时受到的浮力。
⑵ 石料的体积。
⑶ 石料浸没后钢丝绳拉力的功率。

30.【辽宁省盘锦市2015年初中毕业升学考试】如图甲所示，正方体石料在钢丝绳拉力作用下，从水面上方以恒定不变的速度缓慢下降，直至没入水中。图乙是钢丝绳拉力F随时间t变化的图像。（g取10N/Kg,ρ_水＝1.0×10³Kg/m³）。求：

⑴石料全部没入水中时受到的浮力。
⑵石料的体积。
⑶石料浸没后钢丝绳拉力的功率。

常用机器人潜入水下打捞沉船上的物体，，

（1）某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为、密度为的实心物体静止不动，该力的大小是多少？

（2）若机器人在水下处将该物体匀速竖直向上运至水面需时间，物体竖直上升所需要的动力与物体运动速度的关系如图所示，求：

①物体上升的速度是多少？

②这个过程动力对物体做了多少功？

【广东省梅州市2015年初中毕业生学业考试】如图所示，已知重为10N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的4/5（g取10N/kg）。

（1）求木块所受到的浮力大小；
（2）若木块下表面所处的深度为0.2米，求木块下表面受到水的压强；
（3）若要将木块全部浸没水中，求至少需要施加多大的压力。

如图所示，放在水平面上的薄壁圆柱形容器，底面积为 $25c{m}^2$，弹簧测力计的挂钩上挂着重为 $3.9N$的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由 $20\mathit{cm}$上升到 $22\mathit{cm}(g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）金属块未放入水中时（如图所示），水对容器底的压强；

（2）金属块的密度；

（3）金属块浸没水中（未接触容器底）静止时，弹簧测力计的示数；

（4）缓慢匀速提升金属块使其上升 $10\mathit{cm}$，金属块始终处于浸没状态，你认为此过程中浮力做功吗？若做功，请计算出浮力做了多少功；若不做功，请说明理由。

图甲是一盛有水的圆柱形容器，现置于水平桌面上，容器内水深为 $0.3m$，容器的底面积为 $0.04m^2$，图乙是一质量均匀的塑料球，密度为 $0.2\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $(g$取 $10N/\mathit{kg})$。求：

（1）容器中水的质量；

（2）距容器底部 $0.1m$处 $A$点液体的压强；

（3）把塑料球放入该容器中，用了 $16N$的力恰好使其完全浸没在水中，塑料球的重力多大？

空难事故发生后，为了找到事故原因，救援人员到现场后，总会寻找被誉为“空难见证人”的黑匣子。某架飞机的黑匣子质量 $30\mathit{kg}$，是一个长 $0.5m$，宽 $0.1m$，高 $0.2m$的长方体，现沉在距海面 $30m$的海底（黑匣子未与海底紧密接触），搜救人员将其匀速托出海面后依然完好，为破解事故真相提供了最有力的证据。根据以上信息请计算 $({\rho }_{\mathit{海水}}$近似取 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）黑匣子在海底时下表面受海水的压强是多少？

（2）黑匣子在海水中浸没时受到的浮力是多大？

（3）搜救人员在海水中托起黑匣子上升到上表面与海平面相平做了多少功？

我市为了净化市区空气，环卫工人每天定时驾驶洒水车对市区道路洒水（如图）。下表是该洒水车的相关数据。已知水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，请根据题意回答下列问题：

空车质量	水罐容积	装满水时车轮与地面的总接触面积	额定功率
$6t$	$3m^3$	$0.6m^2$	$100\mathit{kW}$

（1）该洒水车装满水时对地面的压强为多少？

（2）若水罐内有一漂浮的物体，浸入水中的体积为 $1.5\times {10}^{-2}{m}^3$，则该物体受到的浮力和重力各为多大？

（3）该洒水车在水平路面上以额定功率匀速行驶 $2000m$用时 $4\mathit{min}$，试计算此过程汽车所受到的牵引力大小。

密度为 $0.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，质量为 $1\mathit{kg}$的正方体木块，静止漂浮在密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的水面上，求：

（1）木块浸在水中的体积；

（2）把密度为 $9.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，质量未知的正方体铜块轻轻放在正方体木块的中央，过一会儿，其整体静止悬浮在水中时，铜块对木块的压强。

同学们在研究杠杆的平衡时，他们首先将装有某液体的圆柱形容器放在水平放置的电子台秤上（容器底面积 $S_{容}=0.02m^2)$ ，台秤的示数为 $8\mathit{kg}$ 。然后人站在水平地面上通过可绕 $O$ 点转动的杠杆 $\mathit{BC}$ 和轻绳将长方体 $A$ 逐渐缓慢放入该液体中，直到 $A$ 的上表面与液面相平，液体未溢出，此时杠杆在水平位置保持平衡，如图甲所示。已知： $A$ 的底面积为 $S_A=0.01m^2$ ，重力 $G_A=50N$ ，人的重力 $G_{人}=518N$ ，鞋与地面的总接触面积 $S_{鞋}=500c{m}^2$ ．当 $A$ 从接触液面到恰好浸没时， $A$ 的下表面受到的液体压强随浸入液体的深度的变化图象如图乙所示。 $(g=10N/\mathit{kg}$ ，杠杆、轻绳质量均不计，轻绳始终竖直）求：

（1）长方体 $A$ 未放入液体中时，容器对台秤的压强。

（2）容器中液体的密度。

（3）杠杆在水平位置平衡时，杠杆 $B$ 端轻绳对长方体 $A$ 的拉力。

（4）杠杆在水平位置平衡时，人双脚站立对地面的压强 $p=1\times {10}^4\mathit{Pa}$ ，则 $\mathit{OB}$ 与 $\mathit{OC}$ 的长度之比为多少？

如图所示，放置在水平地面上重10N的平底薄壁容器，底面积为0.01m ²，内装40N的水，水深0.2m。现将一个体积是200cm ³的金属块系在弹簧测力计挂钩上，并把它完全浸没于容器内的水中（水未溢出，金属块未接触容器底部），弹簧测力计示数为15.8N．（ρ _水＝1.0×10 ³kg/m ³，g＝10N/kg）求：

（1）金属块未放入水中时，容器底部受到水的压力是多少？

（2）金属块的密度是多少？

（3）金属块完全浸没于水中后，容器对水平地面的压强是多少？

如图甲，将底面积为 $100c{m}^2$、高为 $10\mathit{cm}$的柱形容器 $M$置于电子秤上，逐渐倒入某液体至 $3\mathit{cm}$深；再将系有细绳的圆柱体 $A$缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，整个过程电子秤示数 $m$随液体的深度 $h$变化关系图象如图乙。若圆柱体的质量为 $216g$，密度为 $0.9g/c{m}^3$，底面积为 $40c{m}^2$，求：

（1）容器的重力；

（2）液体的密度；

（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多少？

边长为 $10\mathit{cm}$的正方体木块，漂浮在水面上，露出水面体积与浸在水中的体积比为 $2:3$，如图甲所示；将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块上表面放一重为 $2N$的小铁块，静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。求：

（1）图甲中木块所受浮力大小；

（2）图乙中液体的密度；

（3）图乙中木块下表面所受压强的大小。