初中物理内能计算题

某电热水器具有加热和保温功能，其工作原理如图甲所示。其中控制电路中的电磁铁线圈电阻不计， $R$为热敏电阻，热敏电阻中允许通过的最大电流 $\mathit{Ig}=15\mathit{mA}$，其阻值 $R$随温度变化的规律图像如图乙所示，电源电压 $U_1$为 $6V$，当电磁铁线圈中的电流 $I>8\mathit{mA}$时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点 $a$、 $b$接触，加热电路接通：当电磁铁线圈中的电流 $I⩽8\mathit{mA}$时，继电器上方触点 $c$接触，保温电路接通，热敏电阻 $R$和工作电路中的三只电阻丝 $R_1$、 $R_2$、 $R_3$，均置于储水箱中， $U_2=220V$，加热时的功率 $P_{\mathit{加热}}=2200W$，保温时的功率 $P_{\mathit{保温}}=110W$，加热效率 $\eta =90\%$， $R_2=2R_1$，水的比热容 $c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right)$，水箱内最低温度为 $0^{°}\text{C}$。

（1）为使控制电路正常工作，保护电阻 $R_0$的阻值至少为多大？若 $R_0$为该值，试求热水器刚开始保温时水的温度。

（2）电阻丝 $R_1$、 $R_2$、 $R_3$的阻值分别为多少欧姆？

（3）该热水器在加热状态下，将 $44\mathit{kg}$、 ${20}^{°}\text{C}$的水加热到 ${50}^{°}\text{C}$需要多少时间？

吴丽设计了一个内有水箱的孵化箱。利用图甲所示电路，对水箱内的水加热。电路中 $R$是阻值恒为 $40\Omega$的发热电阻， $R_0$是阻值恒为 $160\Omega$的调控电阻； $S$为温控开关，当温度等于或低于 ${37}^{°}\text{C}$时闭合，温度等于或高于 ${42}^{°}\text{C}$时断开，使箱内温度维持在 ${37}^{°}\text{C}$到 ${42}^{°}\text{C}$之间；额定电压为 $220V$．请完成下列问题：

（1）在额定电压下，发热电阻 $R$工作的最大发热功率和最小发热功率各为多少瓦特？

（2）设计完成后，吴丽对孵化箱进行了工作测试。从孵化箱温度刚刚变为 ${42}^{°}\text{C}$开始计时，电路中的电流随时间变化的图象如图乙。

ⅰ．测试时的实际电压为多少伏特？

ⅱ．工作测试一个小时，电路消耗的电能为多少度？

ⅲ．已知水的比热容为 $4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{·}^{°}\text{C}\right)$。假设升温过程中，发热电阻发出的热量全部被水吸收，不考虑热量散失，则测试时水箱内水的质量为多少千克？（本小问结果可用分数表示）

图甲是小明家安装的即热式热水器，其具有高、低温两档加热功能，低温挡功率为 $5500W$，内部等效电路如图乙所示， $R_1$和 $R_2$是两个电热丝。某次小明用高温挡淋浴时，水的初温是 ${20}^{°}\text{C}$，淋浴头的出水温度为 ${40}^{°}\text{C}$，淋浴 $20\mathit{min}$共用水 $100L$．假设热水器电热丝正常工作且产生的热量全部被水吸收【 c 水 = 4 . 2 × 10 3 J / kg ⋅ ∘ C 】求：

（1）电热丝 $R_1$的阻值。

（2）该热水器高温挡功率。

图甲为自动调温电熨斗，图乙为其简化的电路图，图丙为温控开关，温控开关是由长和宽都相同的铜片和铁片紧紧地铆在一起做成的，受热时，由于铜片膨胀得比铁片大，双金属片便向铁片那边弯曲，温度越高弯曲得越明显。双金属片触点 $A$与弹性钢片上的触点 $B$原来是相通的，通电后，指示灯 $L$亮 $(R$为限流电阻），发热板发热，使金属底板温度升高。当温度升高到设定温度时， $A$、 $B$触点分离，电路断开，底板的温度不在升高，随着温度的降低，双金属片逐渐恢复原状， $A$、 $B$触点又重新接触，电路再次接通，底板的温度又开始升高，从而实现自动控温的目的。

（1）该电熨斗的温控开关是依据什么物理知识制成的？

（2）不同织物需要不同的熨烫温度，若需要较高的熨烫温度应如何调节调温旋钮？

（3）若指示灯 $L$采用“ $3V0.03W$”的小灯泡，那么限流电阻 $R$多大才能使小灯泡正常工作？

（4）发热板的额定功率为 $1000W$，则发热板的电阻多大？若要使金属底板的温度由 ${20}^{°}\text{C}$升高到 ${220}^{°}\text{C}$至少需要多长时间？（金属底板的质量为 $1\mathit{kg}$，比热容为 $0.4\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{·}^{°}\text{C}\right)$，不计热量损失）

吴丽发现家中电视机的额定功率为 $121W$，额定电压为 $220V$；电饭锅上的铭牌如下表，工作电路如图：

型号	$\mathit{WKF}-315S$
电源	$220V~50H_z$
加热功率	$1100W$
保温功率	$330W$
制造商	$\times \times \times$小家电有限公司

请完成下列问题。

（1）电饭锅加热电阻的阻值是多少？

（2）已知电饭锅在额定电压下正常工作 $600s$，恰好能将1标准大气压下 $1.65\mathit{kg}$、 ${20}^{°}\text{C}$的水烧开。该电饭锅烧开这些水时的工作效率是多少？ $\left[c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right)\right]$

（3）当吴丽家中的电器只有电视机和电饭锅工作时，将1标准大气压下 $1.65\mathit{kg}$、 ${20}^{°}\text{C}$的水烧开用了 $726s$。她通过观察电能表的转动圈数，计算得到该过程共耗电0.2035度。求吴丽家中电路的实际电压和通过电视机的实际电流各是多少？（不考虑电压变化对电饭锅工作效率的影响）

科技小组的同学设计了如图甲所示的恒温水箱温控电路（设环境温度不高于 ${20}^{°}\text{C})$，由工作电路和控制电路组成。工作电路中的电热器上标有“ $220V1000W$”的字样；控制电路电源电压 $U=30V$，热敏电阻 $R_t$作为感应器探测水温，置于恒温水箱内，其阻值随温度变化的关系如图乙所示， $R_1$为滑动变阻器。闭合开关 $S$，电磁铁产生的吸引力 $F$与控制电路中电流 $I$的关系如图丙所示，衔接只有在不小于 $3N$吸引力的作用下才能被吸下，工作电路断开（不计继电器线圈的电阻， $c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right))$。求：

（1）电热器正常工作时的电阻；

（2）电热器正常工作时，给恒温箱中 $100\mathit{kg}$的水加热，已知电热器的加热效率为 $70\%$，当水温由 ${30}^{°}\text{C}$升高到 ${40}^{°}\text{C}$时，电热器的加热时间；

（3）为了把温度控制在 ${40}^{°}\text{C}$左右，设定在水温低于 ${40}^{°}\text{C}$时自动加热，在水温达到 ${40}^{°}\text{C}$时停止加热，求此时滑动变阻器 $R_1$消耗的电功率。

有一只电热水壶，其铭牌上标有“ $220V1210W$”的字样，不考虑温度对电阻的影响，水的比热容 $4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{·}^{°}\text{C}\right)$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

（1）它正常工作时通过电阻丝的电流有多大？

（2）它正常工作时电阻丝的电阻有多大？

（3）当实际电压为 $200V$时，该电热水壶的效率为 $80\%$，在一标准大气压下将壶内 $1\mathit{kg}$的水由 ${20}^{°}\text{C}$加热至沸腾，需要加热多少分钟？

图甲是一款紫砂电饭锅，其简化电路如图乙所示， $R_1$、 $R_2$是电热丝， $R_1$的阻值为 $110\Omega$，通过单独或同时闭合 $S_1$、 $S_2$实现低温、中温、高温三个挡位间的切换，其铭牌如下表所示，求：

（1）低温挡加热时电流的大小；

（2）电热丝 $R_2$的阻值；

（3）已知粥的比热容 $c_{粥}=4.0\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right)$，将 $2.2\mathit{kg}$的粥用高温挡从 ${20}^{°}\text{C}$加热到 ${74}^{°}\text{C}$需要的时间。

空气炸锅，因其烹制食物脂防含量低，美味酥脆，无油烟味，深受广大市民青睐。如图甲所示，为某品牌空气炸锅，其发热元件为两个电阻。 $R_1=50\Omega$， $R_2=200\Omega$．额定工作电压为 $220V$，内部电路可简化为图乙所示电路，当开关 $S_1$闭合，开关 $S$接 $b$端时为高温挡；开关 $S_1$闭合，开关 $S$断开时为中温挡。

（1）中温挡正常工作时，求流过电阻 $R_2$的电流。

（2）高温挡正常工作时，求电阻 $R_1$、 $R_2$消耗的总功率。

（3）若用此空气炸锅加工薯条，原料薯条温度为 ${20}^{°}\text{C}$，炸熟至少需要达到 ${170}^{°}\text{C}$，求一次炸熟 $200g$薯条需要吸收的热量。 $c_{\mathit{薯条}}$取 $3.63\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{°}\text{C}\right)$

（4）若使用空气炸锅高温挡完成以上烹制，空气炸锅电能转化为热能效率为 $75\%$，求烹制一次薯条需要的时间。

“匚”式电压力锅简化电路如图甲， $R$为发热电阻， $R_0$为调控电阻，电源电压为 $220V$，开关1、2、 $3\dots$代表不同的功能开关，分别连在调控电阻的不同位置时，发热电阻相应有不同的发热功率。当开关1接通时，发热电阻的功率最大， $P_m=1100W$；开关3接通时，处于保温功能，发热电阻的功率 $P_1=44W$，可认为发热电阻产生的热量等于压力锅散失的热量。已知 $c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{・}^{\circ }\text{C}}\right)$。请完成下列问题：

（1）计算调控电阻的最大阻值及发热电阻的阻值。

（2）假设加热过程中，电热锅热量散失不随温度变化，散失功率恒为 $44W$．用最大发热功率将 ${36}^{°}\text{C}$、 $2.2\mathit{kg}$的水加热到 ${100}^{°}\text{C}$所用的时间有多少秒。

（3）某普通电压力锅工作电路如图乙，该锅只有加热和保温两个功能，其加热功率 $P=1100W$．用该普通电压力锅做米饭，温度达到 ${100}^{°}\text{C}$后，需用加热功能继续加热5分钟，所煮米饭才能达到理想食用效果；而用图甲所示“匚”式电压力锅煮完全相同的米饭，当温度达到 ${100}^{°}\text{C}$后会自动调节为 $P_2=99W$的低功率继续加热5分钟，也能达到相同的食用效果。求这两种锅在这5分钟内，用“匚”式电压力锅比用普通电压力锅节省多少焦耳电能？

小明妈妈为奶奶买了一个电热足浴盆（如图所示），内部由加热系统和按摩系统两部分组成。加热系统的加热电阻额定电压为 $220V$，额定功率 $605W$．问：

（1）小明帮奶奶泡脚时，向足浴盆中加入 $6\mathit{kg}$初温为 ${20}^{°}\text{C}$的水，加热系统的加热电阻正常工作 $15\mathit{min}$将水加热到 ${40}^{°}\text{C}$，此加热过程中水吸收的热量是多少？消耗的电能是多少？ $\left[c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right)\right]$

（2）当小明家的实际电压是 $200V$时，加热电阻工作的实际功率是多少？

（3）足浴盆按摩系统中的电动机工作电压是 $12V$（按摩系统将交流电压转换为 $12V)$，工作电流为 $4A$，其电阻为 $0.5\Omega$，电动机工作中因发热损失的功率是多少？

多功能养生壶具有精细烹饪、营养量化等功能，深受市场认可和欢迎。图乙是某品牌养生壶简化电路图。 $({\rho }_{水}=1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right)$， $g=10N/\mathit{kg})$

（1）开关 $S_1$、 $S_2$处于什么状态，养生壶为高温挡，说明判断依据；

（2）求 $R_1$的阻值；

项目	参数
电源电压 $\left(V\right)$	220
低温挡功率 $\left(W\right)$	275
中温挡功率 $\left(W\right)$	550
高温挡功率 $\left(W\right)$	1100
容积 $\left(L\right)$	1

（3）养生壶处于低温挡工作时，求电路中的电流大小；

（4）在标准大气压下，使用高温挡将初温是 ${12}^{°}\text{C}$的一壶水烧开，若养生壶高温挡加热效率为 $80\%$，求水吸收的热量和烧开一壶水需要的时间。

图甲是一家用电暖器，有“低温”，“中温”，“高温”三挡，铭牌见下表 $($ “高温”挡功率空出），图乙为其简化的电路原理图， $S$是自我保护开关，电暖器跌倒时， $S$自动断开，切断电源，保证安全，闭合 $S_1$为“低温”挡。请完成下列问题：

$\times \times$牌电暖器
额定电压		$220V$
额定功率	低温挡	$550W$
	中温挡	$1100W$
	高温挡
频率		$50\mathit{Hz}$

（1）“低温”挡正常工作时的电阻是多少？

（2）“高温”挡正常工作时的总电流是多少？

（3）若某房间内空气质量为 $60\mathit{kg}$，空气温度为 ${10}^{°}\text{C}$，设定空气的比热容为 $1.1\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{·}^{°}\text{C}\right)$且保持不变，用该电暖器的“高温”挡正常工作20分钟，放出热量的 $50\%$被房间内的空气吸收，那么可使此房间的空气温度升高多少 ${}^{°}\text{C}$？

图甲为小阳家的电热水瓶，图乙是其电路原理图， $R_1$和 $R_2$为阻值不变的电热丝， $R_1=44\Omega$， $R_2=1166\Omega$， $S_1$为温控开关，可以实现“加热”和“保温”态的转换。为了测量电热水瓶的实际电功率，小阳找来了一块标有“ $2000\mathit{revs}/(\mathit{kW}·h)$”字样的电能表，在电热水瓶中加入 $1L$温度为 ${20}^{°}\text{C}$的水后，把它单独通过电能表接入家庭电路中，将水加热到 ${56}^{°}\text{C}$，用了 $3.5\mathit{min}$。小阳根据电能表的参数和转盘转数，计算出电热水瓶的实际电功率为 $900W$（水的比热容 $c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right))$。

求：（1）水吸收的热量是多少？

（2）电热水瓶正常工作时保温功率是多少？

（3）在给水加热的过程中，电能表的转盘转了多少转？

（4）电热水瓶的加热效率是多少？

图甲是芳芳家某型号电热加湿器的原理图，下表为其部分技术参数。 $R_1$、 $R_2$为发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且 $R_2=3R_1$， $S$为旋转型开关，1、2、3、4为触点，通过旋转开关 $S$可实现“关”“低档”“高档”之间的切换（低档为小功率加热，高档为大功率加热）。

（1）求加湿器处于低挡位置时的发热功率；

（2）某次使用加温器工作时，加湿器注水仓中加注冷水已达到最大注水量。如图乙所示是该次使用加湿器工作 $30\mathit{min}$的图象，请计算加湿器在高档正常工作时消耗的电能。如果电阻 $R_1$在此次高档加热时产生的热量全部被水吸收，可以使注水仓中冷水的温度升高多少 ${}^{°}\text{C}$？ $[$计算结果保留整数，水的比热容为 $4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{·}^{°}\text{C}\right))$

（3）一天，芳芳断开家中其他所有用电器，只接通加湿器在低挡加热，发现家中如图丙所示的电能表的转盘在 $5\mathit{min}$内转了27圈，求此时电阻 $R_2$的实际加热功率是多少？