高中物理带电粒子在匀强磁场中的运动试题

如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为 $v_1$ ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 $v_2$ ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 $v_2:v_1$ 为（ ）

A．

$\sqrt{3}：2$

B．

$\sqrt{2}：1$

C．

$\sqrt{3}：1$

D．

$3：\sqrt{2}$

如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在 $x\ge 0$区域，磁感应强度的大小为 $B_0$； $x<0$区域，磁感应强度的大小为 $\lambda B_0$（常数 $\lambda >1$）。一质量为m、电荷量为 $q(q>0)$的带电粒子以速度 $v_0$从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与O点间的距离。

如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 $\frac{1}{2}B$ 和 $\mathrm{B}\mathrm{、}$ 方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为 $\mathrm{m}$ 、电荷量为 $\mathrm{q}\mathrm{（}\mathrm{q}>0\mathrm{）}$ 的粒子垂直于 $\mathrm{x}$ 轴射入第二象限，随后垂直于 $\mathrm{y}$ 轴进入第一象限，最后经过 $\mathrm{x}$ 轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）

A．

$\frac{5\text{π}m}{6\mathit{qB}}$

B．

$\frac{7\text{π}m}{6\mathit{qB}}$

C．

$\frac{11\text{π}m}{6\mathit{qB}}$

D．

$\frac{13\text{π}m}{6\mathit{qB}}$

如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ， 方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发源O ， 可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）

A. $\frac{1}{4}\mathit{kBl}$ ， $\frac{\sqrt{5}}{4}\mathit{kBl}$ B. $\frac{1}{4}\mathit{kBl}$ ， $\frac{5}{4}\mathit{kBl}$ C. $\frac{1}{2}\mathit{kBl}$ ， $\frac{\sqrt{5}}{4}\mathit{kBl}$ D. $\frac{1}{2}\mathit{kBl}$ ， $\frac{5}{4}\mathit{kBl}$

如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v ₁， 并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度大小；    

（2）甲、乙两种离子的比荷之比。    

一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）

A．

$\frac{\omega }{3B}$

B．

$\frac{\omega }{2B}$

C．

$\frac{\omega }{B}$

D．

$\frac{2\omega }{B}$

平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为 $q（q>0）$ 。粒子沿纸面以大小为v的速度从PM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成 $30°$ 角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为 （ ）

A．

$\frac{\mathit{mv}}{2\mathit{Bq}}$

B．

$\frac{\sqrt{3}\mathit{mv}}{\mathit{Bq}}$

C．

$\frac{2\mathit{mv}}{\mathit{Bq}}$

D．

$\frac{4\mathit{mv}}{\mathit{Bq}}$

如图，在直角三角形 $\mathrm{OPN}$ 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在 $\mathrm{OP}$ 边上某点以垂直于 $x$ 轴的方向射出。已知 $\mathrm{O}$ 点为坐标原点，N点在y轴上， $\mathrm{OP}$ 与 $x$ 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子从射入磁场到运动至 $x$ 轴的时间。

如图，在 $0⩽x⩽h$， $-\infty <y<+\infty$区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 $B$的大小可调，方向不变。一质量为 $m$、电荷量为 $q(q>0)$的粒子以速度 $v_0$从磁场区域左侧沿 $x$轴进入磁场，不计重力。

（1）若粒子经磁场偏转后穿过 $y$轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值 $B_m$；

（2）如果磁感应强度大小为 $\frac{B_m}{2}$，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与 $x$轴正方向的夹角及该点到 $x$轴的距离。

如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过 轨迹最低点 $P$ 的坚直线对称。忽略空气阻力。由此可知（  ）

A．	Q 点的电势比  $P$  点高
B．	油滴在  $Q$  点的动能比它在  $P$  点的大
C．	油滴在  $Q$  点的电势能比它在  $P$  点的大
D．	油滴在  $Q$  点的加速度大小比它在  $P$  点的小

如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为 $q（q＞0）$ 的带电粒子从圆周上的 $M$ 点沿直径 $\mathit{MON}$ 方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为 $v_1$ ，离开磁场时速度方向偏转 $90°$ ；若射入磁场时的速度大小为 $v_2$ ，离开磁场时速度方向偏转 $60°$ 。不计重力。则 $\frac{v_1}{v_2}$ 为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 $a$ 和 $3a$ 的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为 $v$ 的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为 $m$ ，电荷量为 $e$ ，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\mathit{mv}}{2\mathit{ae}}$

B．

$\frac{\mathit{mv}}{\mathit{ae}}$

C．

$\frac{3\mathit{mv}}{4\mathit{ae}}$

D．

$\frac{3\mathit{mv}}{5\mathit{ae}}$

一匀强磁场的磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， $\stackrel{̂}{\mathit{ab}}$ 为半圆， $\mathit{ac}$ 、 $\mathit{bd}$ 与直径 $\mathit{ab}$ 共线， $\mathit{ac}$ 间的距离等于半圆的半径。一束质量为 $m$ 、电荷量为 $q(q>0)$ 的粒子，在纸面内从 $c$ 点垂直于 $\mathit{ac}$ 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{7\mathit{\pi m}}{6\mathit{qB}}$

B．

$\frac{5\mathit{\pi m}}{4\mathit{qB}}$

C．

$\frac{4\mathit{\pi m}}{3\mathit{qB}}$

D．

$\frac{3\mathit{\pi m}}{2\mathit{qB}}$

空间存在两个垂直于 $\mathit{Oxy}$平面的匀强磁场， $y$轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为 $2B_0$、 $3B_0$．甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 $O$沿 $x$轴正向射入磁场，速度均为 $v$。甲第1次、第2次经过 $y$轴的位置分别为 $P$、 $Q$，其轨迹如图所示。甲经过 $Q$时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为 $m$，电荷量为 $q$。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

（1） $Q$到 $O$的距离 $d$；

（2）甲两次经过 $P$点的时间间隔△ $t$。

（3）乙的比荷 $\frac{q\text{'}}{m\text{'}}$可能的最小值。