暖春三月，贴心开学测 初三数学第八套

已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）

A．x+y=5

B．2x=3y

C．

D．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠BOC的度数是（ ）

下列事件中，为必然事件的是（ ）

如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（ ）

如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是（ ）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（ ）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）

二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）

如果关于x的方程x²﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=      ．

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=160m，CD=40m，则这段弯路的半径是     m．

已知二次函数y=﹣x²﹣4x+3，则y的最大值是      ；x+y的最大值是     ．

小华用一个半径为6cm，面积为18πcm²的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=      cm．

如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=2，OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC=      ．

如图，Rt△OAB∽Rt△BCD，斜边都在x轴上，tan∠AOB=2，AB=，双曲线（x＞0）与AO交于点E、交BC于点F，且OE=2AE，CF=2BF，则反比例函数解析式是     ，点C的坐标是      ．

（1）计算：2^﹣1+cos45°﹣（）²+（2﹣tan45°）⁰；
（2）解方程：2x²﹣x﹣3=0．

如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位（毫米），求这个几何体的表面积．

已知直线y=﹣x+6与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），并且与x轴交于点B．

（1）求反比例函数表达式；
（2）求△AOB的面积．

在矩形ABCD中，点E，F在边DC上，EF=10米，点G在AB上，AG=52米，若∠EAB=36°，∠FGB=72°，求BC的长（精确到个位）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

从车站到书城有A₁，A₂，A₃，A₄四条路线可走，从书城到广场有B₁，B₂，B₃三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．
（1）画树状图分析你所有可能选择的路线；
（2）你恰好选到经过路线B₁的概率是多少？

某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，超市每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，超市每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少元？

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．

（1）求证：D是BC的中点；
（2）求证：△BEC∽△ADC；
（3）若CE=5，BD=6.5，求AB的长．

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A分成3等份，每份内标有的数字分别是1，2，3；转盘B分成4等份，在每一份内标有1，4，﹣1，﹣4，数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．

（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果公平请说明理由；如果不公平你能否设计一个方案，对甲、乙双方都公平？

△ABC和△ECD都是等边三角形.

（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=3，AM=6，AE=3．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求的长；
（3）求阴影部分的面积．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣9，0），B（0，12），点C的坐标为（16，0），作射线CB，点D为射线CA上的一动点，过点D作DE⊥CB于点E，点P为直线AB上的一个动点，连结PD，PE，设CD长为t（t＞0）．

（1）当0＜t＜25时DE=        ，BE=        （均用含t的代数式表示）；
（2）设△PDE的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）当点D不在线段AO上时，在点D的其余运动过程中，若存在点D、P使得△PAD和△PBE相似，则求出所有满足条件的t的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3，15），且过点（﹣2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D′恰好落在y轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
（3）直线CD′交对称轴AB于点F；
①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE：DC的值.
②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE：BC的值；若不存在请说明理由．