稳派新课程高三2月精品文科数学试卷

设时虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）

A．2

B．

C．

D．

某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）

已知，命题：则（   ）

A．是假命题，

B．是假命题，

C．是真命题，

D．是真命题，

执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（    ）

一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92，则的值为（   ）

在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．2

D．4

设变量,满足约束条件，则的最大值为（  ）

函数在上的图象大致是（   ）

已知双曲线:的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则的内切圆半径为（   ）

A．

B．

C．

D．

定义：如果函数在上存在，满足，则称数为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，已知函数是为上的“对望函数”,则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则=           .

某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力	4	6	8	10
识图能力	3	5	6	8

 
由表中数据，求得线性回归方程为若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为    .

设等差数列{}的前项和为，若,则满足的正整数           .

过点的直线将圆分成两端弧，当形成的优弧最长时，则
（1）直线的方程为           ；
（2）直线被圆截得的弦长为           .

已知正实数,满足，则的最小值是           .

我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异.”
这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等.设由曲线和直线所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为        .

在正方形中，为的中点，是以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点.
（1）若向正方形内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形内的概率为           ；
（2）设,向量,若，则=           .

已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若

（1）求函数的解析式，
（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域.

（本小题满分12分）设二次函数，关于的不等式
的解集有且只有一个元素.
（1）设数列的前项和，求数列的通项公式；
（2）记，求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

（本小题满分12分）如图，为圆O的直径，是圆上不同于,的动点，四边形为矩形，且,平面平面.

（1）求证：平面.
（2）当点在的什么位置时，四棱锥的体积为.

（本小题满分14分）已知函数
（1）当时，求函数的最值；
（2）当时，过原点分别作曲线和的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：

（本小题满分14分）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，
且,为椭圆上异于，的点，和的斜率之积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆中心，，是椭圆上异于顶点的两个动点，求面积的最大值．