我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5-6世纪)提出了一条原理“幂势既同,则积不容异.”
这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总是相等,那么这两个几何体的体积相等.设由曲线
和直线
所围成的平面图形,绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
;由同时满足
的点
构成的平面图形,绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
;根据祖暅原理等知识,通过考察
可以得到
的体积为 .
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