几何中神秘的辅助线之梯形

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是 （ ）

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为1，则点P的个数为（ ）

已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（  ）

A．      B．      C．      D．

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是             

四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S_梯形ABCD＝________．

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？

如下图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点0，AC=BD，E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G。求证：OG=OH。

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90⁰，BC=AB+CD，P为AD的中点。求证：CP⊥PB。

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝4，AB=10，tan∠B= .求BC的长.

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的高

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，且AC垂直于BC，CH是高，MN是中位线，求证：MN＝CH。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

已知,如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，EF⊥AB于F
求证：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，连接AE、EF、AC，EF和AC相交于点O。

（1）求证：AO·OF=OC·OE；
（2）若点F是DC的中点，连接BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．

如图某水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米，倾角∠B=30⁰，迎水坡CD上线段DE的长为8米，∠ADC=120⁰．

（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据）；
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.

（1）求证:AC⊥BD
（2）求△AOB的面积

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．

（1）求证：∠ABD＝∠CBD；
（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；
（3）在（2）的条件下，，求四边形AEBD的面积．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2-2．动点P在折线BA-AD-DC上移动，若存在∠BPC=120°，且这样的P点恰好出现3次，求梯形ABCD的面积。

如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求AB的长；
（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．

（1）求EG的长；
（2）求证：CF ＝AB ＋AF．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的长．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB＝x，AD＝y

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB·PC的值；
（3）若∠APD＝90°，求y的最小值．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．