圆锥曲线—焦点访谈之弦长面积问题2

（理科）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和．

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

（文科）已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。
（1）求的最值。
（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

（理科）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO．求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（文科）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，
为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程。

（文科）已知△OFQ的面积为，=m．
（1）设，求∠OFQ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图）， ，当 取得最小值时，求此双曲线的方程．

（理科）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。

（文科）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标．

（理科）如图，直线与椭圆交于A、B两点，记的面积为。

（Ⅰ）求在，的条件下，的最大值；
（Ⅱ）当时，求直线AB的方程。

（文科）

已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

（理科）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线过点P（0,2）且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程。

（文科）已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C₁与圆C₂．

（1）求证：无论t如何变化，圆C₁与圆C₂的圆心距是定值；
（2）当t变化时，求圆C₁与圆C₂的面积的和S的最小值．

（理科）如图，已知⊙：及点 ，在 ⊙上任取一点′，连′，并作′的中垂线l，设l与′交于点P， 若点′取遍⊙上的点．

（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设直线与轨迹C相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点D．若的面积取得最大值时的椭圆方程．

（理科）椭圆中心在原点，焦点在轴上，其离心率,过点的直线与椭圆相交于两点，且C分有向线段的比为2．
（1）用直线的斜率表示的面积；
（2）当的面积最大时，求椭圆E的方程．

（文科）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。