圆锥曲线—焦点访谈之弦长面积问题3

（理科）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；
（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．

（文科）过点作直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。

（文科）设、分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

（理科）已知圆：（）．若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围．

（文科）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为．设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点为直线上的定点时,求直线的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时,求的最小值．

（理科）已知椭圆（）的四个顶点恰好是一边长为，一内角为的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值．

（文科）已知动直线与椭圆：交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点．
（Ⅰ）证明：和均为定值；
（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；
（Ⅲ）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由．

（理科）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示．

（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求四边形的面积的最大值．

（文科）已知椭圆，
（1）求椭圆的离心率．
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

（理科）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限．
（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若,,，求的取值范围．

（文科）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点．
（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
（ⅱ）求证：线段的长为定值．