圆锥曲线—焦点访谈之弦长面积问题4

（理科）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点．试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

（文科）已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值．

（理科）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论．

（文科）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．

（理科）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1．
（1）求该抛物线的方程；
（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点．
（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以 为斜边的直角三角形．

（文科）已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,．
（Ⅰ）当的坐标为时，求过三点的圆的方程；（Ⅱ）证明：以为直径的圆恒过点．

（理科）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点．
（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值．

（文科）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

（理科）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

（文科）已知抛物线P：x²="2py" （p＞0）．
（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．
（ⅰ）求抛物线的方程；
（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

（文科）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点．且当时，△的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由．

（文科）已知椭圆：离心率为，且椭圆的长轴比焦距长．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点（，）的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．