江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研一文科数学试卷
在一次满分为160分的数学考试中,某班40名学生的考试成绩分布如下:
成绩 |
80分以下 |
[80,100) |
[100,120) |
[120,140) |
[140,160] |
人数 |
8 |
8 |
12 |
10 |
2 |
在该班随机抽取一名学生,则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 .
如图,四棱锥P-ABCD中,⊥底面,底面是矩形,,,,
点E为棱CD上一点,则三棱锥E-PAB的体积为 .
如图,在平行四边形ABCD中,E为DC的中点, AE与BD交于点M,,,且
,则 .
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:,点A是轴上的一个动点,AP,
AQ分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ长的取值范围为 .
如图,四边形为矩形,四边形为菱形,且平面⊥平面,D,E分别为边,的中点.
(1)求证:⊥平面;
(2)求证:DE∥平面.
如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为,和.
(1)求烟囱AB的高度;
(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,且过点,过椭圆的左顶点A作直线轴,点M为直线上的动点,点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:;
(3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
已知函数.
(1)当时,求的单调减区间;
(2)若方程恰好有一个正根和一个负根,求实数的最大值.